Matematyka.pl

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym krawędzie boczne i przekątne podstawy mają długość równą \(\displaystyle{ 6\sqrt{2}}\). Znajdź:
a) Kąt między krawędzią boczną a podstawą ostrosłupa
b) Objętość tego ostrosłupa.

a)
\(\displaystyle{ cos \alpha = \frac{ \frac{1}{2}d_{p} }{b} = \frac{3 \sqrt{2} }{6 \sqrt{2} }= \frac{1}{2}=60^o}\)

b)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3}a^2 \cdot H}\)

\(\displaystyle{ d_{p}=a \sqrt{2}=6 \sqrt{2} \Rightarrow a=6}\)

\(\displaystyle{ H= \sqrt{b^2 - \left( \frac{1}{2}d_{p} \right)^2 } = \sqrt{72-18}= \sqrt{54}= 3 \sqrt{6}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot 6^2 \cdot 3 \sqrt{6} = 36 \sqrt{6}}\)

a) mając daną krawędź podstawy i znając twierdzenie pitagorasa, wyliczasz jej przekątna d,

z \(\displaystyle{ cos\alpha= \frac{0,5d}{6 \sqrt{2} }}\) wyznaczasz \(\displaystyle{ \alpha}\)

b) \(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} P_{p} \cdot H}\)

\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{H}{6 \sqrt{2} }}\)