Matematyka.pl

Promień podstawy stożka o objętości \(\displaystyle{ 72\pi}\) jest trzy razy krótszy niż tworząca. Oblicz tg nachylenia tworzącej do podstawy stożka.

To robię by przygotować się do Pr. Klasowej i moje domniemania to:

\(\displaystyle{ \begin{cases} V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\\72\pi=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ r=\frac{c}{3} \\ c=3r}\)

Mój taki ala tw. pitagorasa:

\(\displaystyle{ h^{2}+(\frac{c}{3})^{2}=(3r)^{2}}\)

Powiedzcie czy dobrze kombinuje.

Chyba trochę to sobie utrudniłeś

\(\displaystyle{ r}\) - promień
\(\displaystyle{ l=3r}\) - tworząca

\(\displaystyle{ \begin{cases} 72\pi=\frac{1}{3}\pi r^{2}h \\ h^2+r^2=(3r)^2 \end{cases}}\)

Coś mi nie wychodzi

Wyznaczam sobie z Tw. Pit. \(\displaystyle{ r^{2}}\)

\(\displaystyle{ 216=r^{2}h \\ 216=(9r^{2}-h^{2})h \\ 216=9hr^{2}-h^{3}}\)

Teraz wyznaczam h.. dobry tok?

\(\displaystyle{ h^2+r^2=(3r)^2 \Rightarrow 8r^2=h^2 \Rightarrow r^2= \frac{h^2}{8}}\)

Wstaw to do tego wzoru z objetością i policz \(\displaystyle{ h}\)

Wyszło, ale powierzchnia całkowita się nie zgadza, ile wam wychodzi??

\(\displaystyle{ \begin{cases} h=12 \\ r=3 \sqrt{2} \end{cases}}\)

Jak powierzchnia? Miałeś obliczyć tg nachylenia tworzącej do podstawy stożka.

To już podpunkt B. Mi wyszlo r=3 i l=9 i tg sie zgadza :/ czy tak tez moze byc?

Jakim cudem z rozwiązania tego ukladu równań masz takie wyniki?

Próbowałem sam Dziś zrobię twoim sposobem. Nie wiem skąd wziął Ci się ten ułamek \(\displaystyle{ r^{2}=..}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} 72\pi=\frac{1}{3}\pi r^{2}h \\ h^2+r^2=(3r)^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} r^{2}h=216 \\ h^2+r^2=9r^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} r^{2}h=216 \\ 9r^2-r^2 =h^2\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} r^{2}h=216\\ 8r^2=h^2 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} r^{2}h=216\\ r^2= \frac{ h^2}{8} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{ h^2}{8} \cdot h=216\\ r^2= \frac{ h^2}{8} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h^3=1728\\ r^2= \frac{ h^2}{8} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=12\\ r^2= \frac{ h^2}{8} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=12\\ r^2= \frac{ 12^2}{8} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=12\\ r^2= \frac{ 144}{8} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=12\\ r= \sqrt{\frac{ 144}{8} } \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=12\\ r= \frac{12}{2 \sqrt{2} } \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=12\\ r= \frac{6 \sqrt{2} }{2 } \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} h=12\\ r= 3\sqrt{2} \end{cases}}\)