Matematyka.pl

prosze o szybka pomoc

oblicz objetosc graniastoslupa o kwadratowej podstawie i wysokosci \(\displaystyle{ 2,4}\) dm w ktorym:

a)obwód podstawy jest równy wysokosci bryły
b)przekątna podstawy ma dlugosc \(\displaystyle{ 4}\) dm
c)suma dlugosci wszystkich krawedzi wynosi \(\displaystyle{ 19,2}\) dm

\(\displaystyle{ V=P_p \cdot H}\)

a) \(\displaystyle{ 4a=2,4}\) więc \(\displaystyle{ a=...?}\)
b) \(\displaystyle{ a\sqrt2=4}\) - wyznaczasz z tego \(\displaystyle{ a}\)
c) \(\displaystyle{ 19,2=4H+8a=2,4 \cdot 4+8a}\) - znowu szukasz długości boku

a)
\(\displaystyle{ 4a=2,4 \Rightarrow a=0,6=6 \ cm}\)

\(\displaystyle{ V=a^2 \cdot h = 6^2 \cdot 24 = 864 \ cm^3 = 0,864 \ dm^3}\)

b)

\(\displaystyle{ d=a\sqrt{2}=4 \Rightarrow a=2\sqrt{2}}\)


\(\displaystyle{ V=(2\sqrt{2})^2 \cdot 2,4 = 19,2 \ dm^3}\)

c)

\(\displaystyle{ 8a + 4\cdot 2,4 = 19,2 \Rightarrow 8a = 9,6 \Rightarrow a=1,2 \ dm \ = 12 \ cm}\)

\(\displaystyle{ V=12^2 \cdot 24 = 3456 \ cm^3 \ = 3,456 \ dm^3}\)