Matematyka.pl

Witam mam taki problem z zadaniami otóż nie wiem jak zabardzo jak je rozwiazac.



1. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy wynosi 14 a przekątna ściany bocznej tworzy z sąsiednią ścianą boczną kąt o mierze 45. Oblicz objętość graniastosłupa.

2.W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym przekrój płaszczyzna zawierając wysokość podstawy i krawęź boczną ostrosłupa ma pole równe S. Objętość ostrosłupa wynosi V. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa-- 8 grudnia 2009, 20:57 --i jak moge prosic o jakies rysunki bylbym bardzo wdzięczny

1.
[/url]

Ponieważ trójkąt \(\displaystyle{ ADC'}\) jest prostokatny, a \(\displaystyle{ |<DAC'|=45^o}\), więc musi być równoramienny.
\(\displaystyle{ |AD|=|DC'|}\)
\(\displaystyle{ DC'}\) to wysokość trójkąta równobocznego \(\displaystyle{ A'B'C'}\)

Policz \(\displaystyle{ |C'D|}\) ( czyli i \(\displaystyle{ |AD|}\))
\(\displaystyle{ H}\) policzysz z Pitagorasa dla trójkąta \(\displaystyle{ AA'D}\)

Dziekuje bardzo a wies zmzoe jak to 2 zadanie zrobic??

2.


\(\displaystyle{ |AD|= \frac{a \sqrt{3} }{2}}\)

Wyznaczam \(\displaystyle{ H}\)
\(\displaystyle{ S= \frac{|AD| \cdot H}{2}\\
S= \frac{\frac{a \sqrt{3} }{2}H}{2}\\
S= \frac{aH \sqrt{3} }{4}\\
H= \frac{4S \sqrt{3} }{3a}}\)

Wyznaczam \(\displaystyle{ a}\)
\(\displaystyle{ V= \frac{1}{3} \cdot \frac{a^2 \sqrt{3} }{4} \cdot H}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{a^2 \sqrt{3} }{12} \cdot \frac{4S \sqrt{3} }{3a}}\)

\(\displaystyle{ V= \frac{aS}{3}}\)

\(\displaystyle{ a= \frac{3V}{S}}\)