Objętość bryły z dwóch walców

Sześciany. Wielościany. Kule. Inne bryły. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa w przestrzeni.
hardy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 lut 2022, o 10:30
Płeć: Mężczyzna
wiek: 42
Podziękował: 1 raz

Objętość bryły z dwóch walców

Post autor: hardy »

Dzień dobry,
potrzebowałbym sposób obliczenia objętości bryły powstałej przez przecięcie się dwóch takich samych walców.
Załączniki
bryła.png
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Objętość bryły z dwóch walców

Post autor: a4karo »

Wsk: przekrój poziomą płaszczyzną jest kwadratem. Oblicz jego pole.

Dodano po 3 godzinach 49 minutach 52 sekundach:
Nawiasem mówiąc, jest to śliczne zadanie na zastosowanie zasady Cavalieriego.
Ostatnio zmieniony 16 lut 2022, o 19:10 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kinia7
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 704
Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 89 razy
Pomógł: 94 razy

Re: Objętość bryły z dwóch walców

Post autor: kinia7 »

\(\displaystyle{ V=8\int_0^r(r^2-x^2)dx=\frac{16}{3}r^3}\)
pesel
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1707
Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 412 razy

Re: Objętość bryły z dwóch walców

Post autor: pesel »

a4karo pisze: 16 lut 2022, o 18:49 Wsk: przekrój poziomą płaszczyzną jest kwadratem.
Skąd wiadomo, że to kwadrat, a nie równoległobok?
hardy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 16 lut 2022, o 10:30
Płeć: Mężczyzna
wiek: 42
Podziękował: 1 raz

Re: Objętość bryły z dwóch walców

Post autor: hardy »

Dziękuję bardzo za odpowiedzi.

Tak, przekrój to kwadrat, walce przecinają się pod kontem prostym.

A dużo by się taki wzór różnił gdyby walce miały różne średnice?
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Objętość bryły z dwóch walców

Post autor: a4karo »

pesel pisze: 17 lut 2022, o 08:17
a4karo pisze: 16 lut 2022, o 18:49 Wsk: przekrój poziomą płaszczyzną jest kwadratem.
Skąd wiadomo, że to kwadrat, a nie równoległobok?
Walce na obrazku przecinają się pod kątem prostym

Dodano po 5 godzinach 19 minutach 17 sekundach:
hardy pisze: 17 lut 2022, o 08:25 Dziękuję bardzo za odpowiedzi.

Tak, przekrój to kwadrat, walce przecinają się pod kontem prostym.

A dużo by się taki wzór różnił gdyby walce miały różne średnice?
Sprawa byłaby dużo bardziej skomplikowana: poziome przekroje byłyby prostokątami, ale wydaje mi się, że policzenie odpowiednich całek da w wyniku jakieś funkcje nieelementarne.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Objętość bryły z dwóch walców

Post autor: a4karo »

Pisałem o zasadzie Cavalieri. Otóż poziome przekroje tej bryły mają takie same pola jak przekroje sześcianu, z którego wycięto dwa ostrosłupy o podstawie kwadratowej i wierzchołku w środku sześcianu.
ODPOWIEDZ