Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy czworokątny
-
- Użytkownik
- Posty: 48
- Rejestracja: 13 sty 2005, o 21:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy czworokątny
Zakładając, że mamy ostrosłup prawidłowy czworokątny i wszystko o nim wiemy (tzn. długości poszczególnych krawędzi, wszystkie kąty na tym ostrosłupie oraz wysokość). Wpisujemy kulę w ten ostrosłup. Ile wynosi promień tej kuli? Czy kula styka się wtedy ze środkiem podstawy oraz z wysokościami ścian bocznych?
Kula wpisana w ostrosłup prawidłowy czworokątny
Tak, styka sie ze srodkiem podstawy i z wysokosciami scian bocznych.
Jesli a jest krawedzia podstawy, h wysokoscia sciany bocznej, H wysokoscia ostroslupa, to po pierwsze zachodzi\(\displaystyle{ h^2 = H^2+\frac{a^2}{4}}\), a poza tym ze wzoru na pole trojkata:\(\displaystyle{ P=p\cdot r}\) (trojkat ten powstaje przy przecieciu ostroslupa plaszzyzna prostopadla do podstawy, przez srodki dwoch przeciwleglych krawedzi podstawy - spodki wysokosci scian bocznych)
wiec promien okregu wpisanego \(\displaystyle{ r=\frac{a\cdot H}{2h+a}}\)
Jesli a jest krawedzia podstawy, h wysokoscia sciany bocznej, H wysokoscia ostroslupa, to po pierwsze zachodzi\(\displaystyle{ h^2 = H^2+\frac{a^2}{4}}\), a poza tym ze wzoru na pole trojkata:\(\displaystyle{ P=p\cdot r}\) (trojkat ten powstaje przy przecieciu ostroslupa plaszzyzna prostopadla do podstawy, przez srodki dwoch przeciwleglych krawedzi podstawy - spodki wysokosci scian bocznych)
wiec promien okregu wpisanego \(\displaystyle{ r=\frac{a\cdot H}{2h+a}}\)