1. Oblicz objętość kuli opisanej na ostrosłupie trójkątnym prawidłowym o krawędzi podstawy długości 4 i krawędzi bocznej długości 3.
2. Stożek, którego pole powierzchni bocznej jest równe \(\displaystyle{ 9 \sqrt{10} \pi}\) jest wpisany w kulę o promieniu długości 5. Oblicz objętość stożka.
Odnośnie drugiego zadania to jeżeli stożek jest wpisany w kulę to promień stożka =5 Z tego już łatwo obliczyć tworząca(l) ze wzoru \(\displaystyle{ P_{b}=\pi rl}\) co po podstawieniu do wzoru daje :
\(\displaystyle{ l=\frac{9 \sqrt{10}}{5}}\).
Następnie z tw. Pitagorasa obliczamy potrzebą nam wysokość(h):
\(\displaystyle{ r^2+h^2=l^2 \ 5^{2}+h^2= (\frac{9 \sqrt{10}}{5})^{2} \ h^2= { \sqrt{\frac{37}{5}}}}\) A dalej podstawiając do wzoru na objętość \(\displaystyle{ V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{\sqrt{925}}{15}={5\sqrt{\frac{37}{15}}}}\)
no coś chyba inaczej powinno być.. wynik powinien wyjść \(\displaystyle{ 27\pi}\)..
a czy ten promień kuli jest napewno równy promieniowi stożka?? bo mnie sie coś wydaje że nie za bardzo..
