Matematyka.pl

Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o bokach 2 i 1. Wysokość ostrosłupa ma długość 3, a jej spodek znajduję się w punkcie przecięcia przekątnych podstawy. Oblicz promień kuli opisanej na tym ostrosłupie.

Przyjrzyj się przekrojowi tego ostrosłupa wzdłuż wierzchołka i przekątnej podstawy. Mamy trójkąt równoramienny o podstawie równej \(\displaystyle{ \sqrt{5}}\) (wyliczona z twierdzenia Pitagorasa, ponieważ znamy boki prostokąta) oraz wysokości \(\displaystyle{ 3}\). Promień kuli opisanej na ostrosłupie będzie równy promieniowi okręgu opisanego na przekroju. Wzór na promień:

\(\displaystyle{ R= \frac{abc}{4P}}\)

gdzie:

\(\displaystyle{ a,b,c}\) - boki trójkąta
\(\displaystyle{ P}\) - pole trójkąta.

widać, że potrzebujemy jeszcze poznać długość ramienia naszego trójkąta. Obliczamy z twierdzenia Pitagorasa, wychodzi \(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{41} }{2}}\)

Po podstawieniu do wzoru, powinno wyjść \(\displaystyle{ R=6 \frac{5}{6}}\)

Sposób rozwiązywania prawidłowy, ale musiał Pan pomylić się w obliczeniach.

Promień jest równy \(\displaystyle{ R= \frac{41}{24}}\)

Pozdrawiam:)