Kąty w wielościanie
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11467
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3157 razy
- Pomógł: 748 razy
Kąty w wielościanie
Pod jakim kątem widać krawędź dwudziestościanu platońskiego z jego środka a pod jakim z dwunastościanu ?
Ostatnio zmieniony 14 lut 2023, o 18:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa tytułu.
Powód: Poprawa tytułu.
- arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5750
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 131 razy
- Pomógł: 526 razy
Re: Kąty w wielościanie
Wystarczy podzielić dwudziestościan na ostrosłupy o podstawie trójkąta równobocznego, wierzchołek ostrosłupa to środek dwudziestościanu.
Potem napisać wzór na objętość i pole całkowite dwudziestościany, jedno i drugie podzielić przez dwadzieścia i zająć się ostrosłupem o podstawie trójkąta równobocznego o krawędzi podstawy a, znając jego objętość i pole całkowite obliczyć pozostałe wielkości to geometria na poziomie liceum...
A nasz kąt szukany to kąt między krawędziami bocznymi ostrosłupa...
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\phi}{2} \right) = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{5+ \sqrt{5} } } }\)
Z dwunastokątem to samo tylko mamy do czynienia z ostrosłupem o podstawie pięciokąta foremnego...
Potem napisać wzór na objętość i pole całkowite dwudziestościany, jedno i drugie podzielić przez dwadzieścia i zająć się ostrosłupem o podstawie trójkąta równobocznego o krawędzi podstawy a, znając jego objętość i pole całkowite obliczyć pozostałe wielkości to geometria na poziomie liceum...
A nasz kąt szukany to kąt między krawędziami bocznymi ostrosłupa...
Wyszło mi:
\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\phi}{2} \right) = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{5+ \sqrt{5} } } }\)
Z dwunastokątem to samo tylko mamy do czynienia z ostrosłupem o podstawie pięciokąta foremnego...
-
- Użytkownik
- Posty: 287
- Rejestracja: 18 lip 2022, o 17:46
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 40
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 41 razy
Re: Kąty w wielościanie
Przy czym wzór na objętość dwudziestościanu bierzemy z tablic maturalnych...
Wybacz dociekliwość, ale czy przypadkiem nie mamy tu takiej sytuacji, że dowodzisz faktu bardziej podstawowego korzystając z wniosku, który z niego wynika? To tak jakby liczyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{\sin x}x}\) regułą de l'Hospitala, ale najpierw trzeba znać pochodną sinusa w otoczeniu zera, a jeszcze wcześniej trzeba obliczyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{\sin x}x}\).
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8589
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3352 razy
Re: Kąty w wielościanie
Otwarte drzwi to raczej znane promienie sfer opisanych na tych bryłach. Szuka się wtedy kąta między ramionami w trójkącie złożonym z krawędzi i dwóch promieni.
W dwudziestościanie to \(\displaystyle{ 63^o26'5,82''}\), a w dwunastościanie \(\displaystyle{ 41^o48'37,13''}\)
W dwudziestościanie to \(\displaystyle{ 63^o26'5,82''}\), a w dwunastościanie \(\displaystyle{ 41^o48'37,13''}\)