Matematyka.pl

Pod jakim kątem widać krawędź dwudziestościanu platońskiego z jego środka a pod jakim z dwunastościanu ?

Wystarczy podzielić dwudziestościan na ostrosłupy o podstawie trójkąta równobocznego, wierzchołek ostrosłupa to środek dwudziestościanu.
Potem napisać wzór na objętość i pole całkowite dwudziestościany, jedno i drugie podzielić przez dwadzieścia i zająć się ostrosłupem o podstawie trójkąta równobocznego o krawędzi podstawy a, znając jego objętość i pole całkowite obliczyć pozostałe wielkości to geometria na poziomie liceum...
A nasz kąt szukany to kąt między krawędziami bocznymi ostrosłupa...

Wyszło mi:

\(\displaystyle{ \sin \left( \frac{\phi}{2} \right) = \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{5+ \sqrt{5} } } }\)

Z dwunastokątem to samo tylko mamy do czynienia z ostrosłupem o podstawie pięciokąta foremnego...

arek1357 pisze: ↑14 lut 2023, o 18:49 Potem napisać wzór na objętość i pole całkowite dwudziestościany,

Przy czym wzór na objętość dwudziestościanu bierzemy z tablic maturalnych...

Wybacz dociekliwość, ale czy przypadkiem nie mamy tu takiej sytuacji, że dowodzisz faktu bardziej podstawowego korzystając z wniosku, który z niego wynika? To tak jakby liczyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{\sin x}x}\) regułą de l'Hospitala, ale najpierw trzeba znać pochodną sinusa w otoczeniu zera, a jeszcze wcześniej trzeba obliczyć granicę \(\displaystyle{ \lim_{x\to0}\frac{\sin x}x}\).

Jak chcesz wyważać otwarte drzwi to ok ja korzystałem z tablic dokładnie

Otwarte drzwi to raczej znane promienie sfer opisanych na tych bryłach. Szuka się wtedy kąta między ramionami w trójkącie złożonym z krawędzi i dwóch promieni.
W dwudziestościanie to \(\displaystyle{ 63^o26'5,82''}\), a w dwunastościanie \(\displaystyle{ 41^o48'37,13''}\)