Matematyka.pl

Mamy ostrosłup jak na rysunku. Jego podstawą jest kwadrat.
Należy wykazać, że ściana \(\displaystyle{ ABS}\) jest prostopadła do ściany \(\displaystyle{ BCS}\).
Dorysowałam czerwone odcinki, tzn. \(\displaystyle{ AE}\) i \(\displaystyle{ EF}\), bo rozumiem, że miara kąta \(\displaystyle{ AEF}\) to jednocześnie miara kąta pomiędzy ścianami \(\displaystyle{ ABS}\) i \(\displaystyle{ BCS}\), i jeżeli pokażę, że ma on \(\displaystyle{ 90^\circ}\), to jednocześnie pokażę, że ściany te są prostopadłe, ale w jaki sposób to zrobić?
Wiem, że możemy znaleźć długość odcinka \(\displaystyle{ AE}\), bo jest on wysokością trójkąta prostokątnego \(\displaystyle{ ABS}\).
Możemy znaleźć długość odcinka \(\displaystyle{ EF}\), bo jest on równoległy do odcinka \(\displaystyle{ BC}\), ponieważ, kąt \(\displaystyle{ CBS}\) jest kątem prostym (można pokazać to z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych).
Kompletnie nie wiem co dalej.

A może da się to zrobić w prostszy sposób?

Proszę o pomoc.

Wektor `\vec{AD}` jest prostopadły do płaszczyzny `ABS`, więc równoległy do niego `vec{BC}` też ma tę własność. Z kolei ten wektor - jako leżący w płaszczyźnie `BCS` - jest prostopadły do wektora normalnego do tej płaszczyzny. Skoro kąt między wektorami normalnymi jest prosty, to kąt między płaszczyznami też.

"Skoro kąt między wektorami normalnymi jest prosty", a skąd wiadomo, że jest prosty?

Nieaktualne, już chyba zrozumiałam, dziękuję