Dany jest sześcian \(\displaystyle{ ABCDA_1B_1C_1D_1}\). Punkt \(\displaystyle{ O}\) jest punktem przecięcia przekątnych kwadratu \(\displaystyle{ ABCD}\). Czy proste \(\displaystyle{ A_1B}\) i \(\displaystyle{ OC_1}\) są prostopadłe? Odpowiedź uzasadnij.
Proszę o sprawdzenie poniższego rozwiązania:
Uważam, że te proste nie są prostopadłe, bo jak zrzutujemy prostą \(\displaystyle{ OC_1}\) na płaszczyznę \(\displaystyle{ ABB_1A_1}\) to otrzymamy odcinek \(\displaystyle{ B_1E}\), gdzie \(\displaystyle{ E}\) jest środkiem odcinka \(\displaystyle{ AB}\). No, a kąt między \(\displaystyle{ A_1B}\) i \(\displaystyle{ B_1E}\) nie jest prosty, to można uzasadnić licząc odpowiednie odcinki i stwierdzić, że w trójkącie \(\displaystyle{ EBF}\), gdzie \(\displaystyle{ F}\) jest punktem przecięcia prostych \(\displaystyle{ A_1B}\) i \(\displaystyle{ EB_1}\) nie zachodzi twierdzenie Pitagorasa.
Dobrze?
