\(\displaystyle{
1a. EX = 0.005, Var X = \sqrt{0.0025} = 0.05
\\
P(0.004 \le X \le 0.006) = P( \frac{0.004-0.005}{0.05} \le X \le \frac{0.006-0.005}{0.05}) = 2 \cdot \Phi(0.02) - 1 = 2 \cdot 0.508 - 1 = 0.016
\\
1b. EX = 0.05, Var X = \sqrt{0.025}
\\
P(0.04 \le X \le 0.06) = P( \frac{0.04-0.05}{\sqrt{0.025}} \le X \le \frac{0.06-0.05}{\sqrt{0.025}}) = 2 \cdot \Phi(0.06) - 1 = 2 \cdot 0.5239 - 1 = 0.0478
\\
1c. EX = 0.5, Var X = 0.5
\\
P(0.4 \le X \le 0.6) = P( \frac{0.4-0.5}{0.5} \le X \le \frac{0.6-0.5}{0.5}) = 2 \cdot \Phi(0.2) - 1 = 2 \cdot 0.5793 - 1 = 0.1586
\\
1d. EX = 5, Var X = \sqrt{2.5}
\\
P(4 \le X \le 6) = P( \frac{4-5}{\sqrt{2.5}} \le X \le \frac{6-5}{\sqrt{2.5}}) = 2 \cdot \Phi(0.63) - 1 = 2 \cdot 0.7357 - 1 = 0.4714
\\
1e. EX = 50, Var X = 5
\\
P(40 \le X \le 60) = P( \frac{40-50}{5} \le X \le \frac{60-50}{5}) = 2 \cdot \Phi(2) - 1 = 2 \cdot 0.9772 - 1 = 0.9544
\\
1f. EX = 500, Var X = 5 \sqrt{10}
\\
P(400 \le X \le 600) = P( \frac{400-500}{5 \sqrt{10}} \le X \le {600-500}{5 \sqrt{10}}) = 2 \cdot \Phi(63.25) - 1 = 1
\\
2a. EX = 0.005, Var X = 0.05
\\
P(0.0045 \le X \le 0.0055) = P( \frac{0.0045-0.005}{0.05} \le X \le \frac{0.0055-0.005}{0.05}) = 2 \cdot \Phi(0.01) - 1 = 2 \cdot 0.504 - 1 = 0.008
\\
3a. EX = 0.005, Var X = 0.05
\\
P(0.00495 \le X \le 0.00505) = P( \frac{0.00495-0.005}{0.05} \le X \le \frac{0.00505-0.005}{0.05}) = \Phi(0.001) - \Phi(-0.001) = 2 \cdot \Phi(0.001) - 1 = 2 \cdot 0.5004 - 1 = 0.0008
}\)
2b-f zwiększamy co 10 razy (czyli 0.05 itd. w przypadku wartości oczekiwanej, ale również wartości na krańcach przedziału) w każdym kroku. W przypadku 3b-f analogicznie. Wyniki już właściwych prawdopodobieństw powinny wynosić tyle, co poniżej i prowadzący uparł się niemiłosiernie (sic!), że są poprawne
Jest to o tyle dziwne, że wg niego \(\displaystyle{ P(40 \le X \le 60) = 0.9648 }\) a nie zaś \(\displaystyle{ 0.9544 }\) albo \(\displaystyle{ 0.9545 }\) (pal sześć licho tę różnicę równą 0.0001) mimo, że wszystkie programy wskazują tę wartość - no nic, i tak bywa. Najprawdopodobniej miał po prostu gorszy dzień albo najzwyczajniej w świecie spieszył się do tego stopnia, że nie miał czasu sprawdzać wszystkich rachunków po tysiąc razy 
\(\displaystyle{ 1. P(4000 \le X \le 6000) = 1.00000000000000 }\) do 14 miejsc po przecinku
\(\displaystyle{ 2. P(4500 \le X \le 5500) }\) to około 1
\(\displaystyle{ 3. P(4950 \le X \le 5050) = 0.687505... }\)