Matematyka.pl

Zad 1. Wektor losowy ma rozkład prawdopod.
\(\displaystyle{ p(x=1,y=0)= 0,1}\)
\(\displaystyle{ p(x=1,y=1)=0,1}\)
\(\displaystyle{ p(x=1,y=2)= 0,2}\)

\(\displaystyle{ p(x=2,y=0)=0,1}\)
\(\displaystyle{ p(x=2,y=1)=0,2}\)
\(\displaystyle{ p(x=2,y=2)=0,3}\)

a) wyznaczyć rozkład brzegowy

\(\displaystyle{ p(x_i=1)= 0,4}\)
\(\displaystyle{ p(x_i=2)=0,6}\)

\(\displaystyle{ p(y_j=0)=0,2}\)
\(\displaystyle{ p(y_j=1)=0,3}\)
\(\displaystyle{ p(y_j=2)=0,5}\)

- zmienne X i Y nie są niezależne
b) wyznaczyć kowariancje i współczynnik, określić zależność:
\(\displaystyle{ Cov(X,Y)= 2,1 - 1,6 \cdot 1,3 = 0,2}\)

\(\displaystyle{ EX^2=2,8}\)
\(\displaystyle{ VarX= 2,8 - 1,6^2= 0,24}\)

\(\displaystyle{ \partial_x = 0,48}\)

\(\displaystyle{ EY^2= 2,3}\)
\(\displaystyle{ VarY= 2,3 - 1,3^2=0,61}\)
\(\displaystyle{ \partial_y = 0,78}\)

Współczynnik korelacji - słaby = 0,056

c) Niech Z= X-Y
Wyznaczyć E(Z) oraz Var(Z)


Dochodze do tego momentu, jeśli wcześniej wszystko jest dobrze, i nie wiem jak mam to obliczyć?

Czy mogę rozwiązać to tym wzorem: Z=X-Y (a=1,b=-1,c=0)

\(\displaystyle{ Z=ax+by+c}\)
\(\displaystyle{ EZ=aEX+bEY+c}\)
\(\displaystyle{ VarZ = a^2VARx+b^2VarY+2abCor(X,Y)}\)
\(\displaystyle{ VarZ= \partial_x^2 + \partial_y^2 + Współ. Korelacji}\) ?


Bardzo proszę o sprawdzenie i pomoc w dalszym rozwiązaniu c)



Zad. ze zbioru A.Łuczaka 'statystyka w pogoni'.
W mieście 30 % kobiet to prawnicy. Używając CTG, napisz że w grupie 80 kobiet, te które są prawnikami zawierają się między 40, a 30.

\(\displaystyle{ p= 0,3}\)
\(\displaystyle{ 1-p= 0,7 }\)

\(\displaystyle{ P(30 \le S_80 \le 40) = F_S(40)-F_S(30) }\)

Czy te załozenia sa poprawne? nie wiem czy dobrze określiłam znaki słowa - "między'