zad. srednia arytmetyczna

qaz123 · Post autor: **qaz123** » 14 mar 2010, o 10:59

W firmie pracuje razem z szefem 25 osób. Średnia płaca wynosiła do niedawna 1500 zł, ale ostatnio wszyscy oprócz szefa dostali 10% podwyżki i średnia wzrosła do 1600 zł. Ile zarabia szef?

mx2 · Post autor: **mx2** » 14 mar 2010, o 11:20

qaz123 pisze:W firmie pracuje razem z szefem 25 osób. Średnia płaca wynosiła do niedawna 1500 zł, ale ostatnio wszyscy oprócz szefa dostali 10% podwyżki i średnia wzrosła do 1600 zł. Ile zarabia szef?

\(\displaystyle{ x}\) - pensja szefa
\(\displaystyle{ y}\) - pensja 24 pracowników

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{x+y}{25}=1500 \\ \frac{x+1.1y}{25}=16000 \end{cases}}\)

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 14 mar 2010, o 11:22

Niech \(\displaystyle{ x,y}\) oznacza pensję szefa i pensję jednego z pozostałych pracowników odpowiednio. Mamy \(\displaystyle{ \frac{x+24y}{25}=1500, \frac{x+24\cdot 1,1y}{25}=1600}\). Stąd \(\displaystyle{ 1600=\frac{x+24y}{25}+\frac{2,4y}{25}=1500+\frac{2,4y}{25}}\), czyli \(\displaystyle{ 2,4y=2500}\), co daje \(\displaystyle{ 24y=25000}\) i z równania \(\displaystyle{ \frac{x+24y}{25}=1500}\) dostajemy teraz \(\displaystyle{ \frac{x}{25}+1000=1500}\), więc \(\displaystyle{ x=25\cdot 500=12500}\) (zł).

qaz123 · Post autor: **qaz123** » 14 mar 2010, o 11:25

dziękuję ślicznie