Współczynnik korelacji dwóch zmiennych losowych - rozkład dyskretny
Współczynnik korelacji dwóch zmiennych losowych - rozkład dyskretny
Czy ktoś wie gdzie popełniłem błąd? Wynik powinien wyjść 0.82 albo 0.83 a mi wychodzi -0.48 i nie mogę się go doszukać... To co jest napisane długopisem mniej na niego naciskając to wartości policzone z tego ostatniego wzoru z sumami.
- Załączniki
-
-
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 8035
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1707 razy
Re: Współczynnik korelacji dwóch zmiennych losowych - rozkład dyskretny
Dobrze policzyłeś współczynnik korelacji Spermana. Dokładniejsza jego wartość wynosi \(\displaystyle{ \rho = -0,4792.}\)
W odpowiedzi jest błąd.
Jaki wyciągniesz stąd wniosek o zależności rzutów uzyskanych przez losowego uczestnika?
Dodano po 15 minutach 15 sekundach:
Wartość tego współczynnika nie może być dodatnia, skoro kowariancja
\(\displaystyle{ cov(S_{I}, S_{II}) = -0,2024A^2 }\) ma wartość ujemną.
W odpowiedzi jest błąd.
Jaki wyciągniesz stąd wniosek o zależności rzutów uzyskanych przez losowego uczestnika?
Dodano po 15 minutach 15 sekundach:
Wartość tego współczynnika nie może być dodatnia, skoro kowariancja
\(\displaystyle{ cov(S_{I}, S_{II}) = -0,2024A^2 }\) ma wartość ujemną.
Re: Współczynnik korelacji dwóch zmiennych losowych - rozkład dyskretny
Według mnie taki, że jest to korelacja słaba (do bardzo słabej jej daleko) i zmienne losowe idą w przeciwnym kierunku czyli jeśli sędzia I dał wysokie noty, to sędzia II małe. Innymi słowy, wraz ze wzrostem not podanych przez sędzię I, noty podane przez sędziego II maleją.
PS. Prowadzący pokazywał mi na konsultacjach, że liczył to w Excelu i wychodziło mu 0.82 albo 0.83 w zależności od zaokrąglenia. No nic, parę ostatnich tygodni konsultacji wyglądało tak, że musieliśmy się sprężać, bo nie rozumiałem sporej ilości zadań, ale na szczęście po Świętach będą to tylko 2 zadania albo 3, przy czym jedno to sprawdzenie wyniku w krótkim zadaniu (więc nie zajmie dużo czasu), drugie to sprawdzenie właśnie tego czyli trochę dłuższego (chyba nawet poproszę go, żebym mógł sprawdzić tego jego Excela czy to on się nie pomylił) a tylko trzecie bardzo czasochłonne. Ale zanim, to może uda się chociaż to zadanie wyeliminować.. Czy jest możliwe, aby z mojego wzoru czyli tego na współczynnik korelacji Spermana wychodziło 0, 48 na minusie a z wzoru Pana Doktora (to co napisał ołówkiem) czyli tego na współczynnik korelacji Pearsona wychodziło 0.83? W jaki sposób?
PS. Prowadzący pokazywał mi na konsultacjach, że liczył to w Excelu i wychodziło mu 0.82 albo 0.83 w zależności od zaokrąglenia. No nic, parę ostatnich tygodni konsultacji wyglądało tak, że musieliśmy się sprężać, bo nie rozumiałem sporej ilości zadań, ale na szczęście po Świętach będą to tylko 2 zadania albo 3, przy czym jedno to sprawdzenie wyniku w krótkim zadaniu (więc nie zajmie dużo czasu), drugie to sprawdzenie właśnie tego czyli trochę dłuższego (chyba nawet poproszę go, żebym mógł sprawdzić tego jego Excela czy to on się nie pomylił) a tylko trzecie bardzo czasochłonne. Ale zanim, to może uda się chociaż to zadanie wyeliminować.. Czy jest możliwe, aby z mojego wzoru czyli tego na współczynnik korelacji Spermana wychodziło 0, 48 na minusie a z wzoru Pana Doktora (to co napisał ołówkiem) czyli tego na współczynnik korelacji Pearsona wychodziło 0.83? W jaki sposób?
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 8035
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1707 razy
Re: Współczynnik korelacji dwóch zmiennych losowych - rozkład dyskretny
Policzyłem na podstawie tabelki ręcznie kowariancję i współczynnik Spermana. Wartość jego wyszła \(\displaystyle{ -0,4792.}\)
Interpretacja Twoja wartości ujemnej tego współczynnika jest jak najbardziej poprawna.
Dodano po 16 godzinach 22 minutach 9 sekundach:
Tabela 1
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline
S_{I}\setminus S_{II} & A & B=2A & C= 3A & P_{S_{I}} \\ \hline
A & 0,01 & 0,06 & 0,03 & 0,10 \\ \hline
B=2A & 0,05 & 0,10 & 0,03 & 0,18 \\ \hline
C=3A & 0,50 & 0,20 & 0,02 & 0,72 \\ \hline
P_{SII} & 0,56 & 0,36 & 0,08 & 1 \\ \hline
\end{tabular} }\)
Rozkłady brzegowe wektora losowego \(\displaystyle{ (S_{I}, S_{II}):}\)
\(\displaystyle{ P_{SI} = \sum_{j=1}^{3}p_{ij} }\)
Tabela 2
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
S_{I} & A & B=2A & C=3A \\ \hline
P_{SI} & 0,10 & 0,18 & 0,72 \\ \hline
\end{tabular} }\)
\(\displaystyle{ P_{SII} = \sum_{i=1}^{3} p_{ij} }\)
Tabela 3
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
S_{II} & A & B= 2A & C=3A \\ \hline
P_{SII} & 0,56 & 0,36 & 0,08 \\ \hline
\end{tabular} }\)
Obliczenie współczynnika korelacji \(\displaystyle{ "\rho}\) -Spermana"
Wartości oczekiwane rozkładów brzegowych:
\(\displaystyle{ E(S_{I}) = 0,10A +0,18\cdot 2A + 0,72\cdot 3A = 2,62 A,}\)
\(\displaystyle{ E(S_{II}) = 0,56A +0,36\cdot 2A +0,08\cdot 3A = 1,52 A. }\)
Wartość oczekiwana rozkładu łącznego:
\(\displaystyle{ E(S_{I}S_{II}) = 0,01 A^2 +0,12 A^2 +0,09 A^2 +0,10 A^2 + 0,40 A^2 +0,18 A^2 +1,5 A^2 +1,2 A^2 +0,18 A^2=3,78 A^2.}\)
Kowariancja:
\(\displaystyle{ cov(S_{I}S_{II}) = 3,78A^2 - 2,62 A\cdot 1,52 A = -0,2024 A^2. }\)
Wartości oczekiwane brzegowe kwadratów zmiennych losowych:
\(\displaystyle{ E(S^2_{I}) = 0,10 A^2 + 4\cdot 0,18 A^2 +9\cdot 0,72 A^2 = 7,30A^2, }\)
\(\displaystyle{ E(S^2_{II}) = 0,56 A^2 + 4\cdot 0,36 A^2 +9\cdot 0,08 A^2 = 2,72 A^2. }\)
Wariancje rozkładów brzegowych:
\(\displaystyle{ Var(S_{I}) = 7,30 A^2 - (2,62A)^2= 0,4356 A^2, }\)
\(\displaystyle{ Var(S_{II}) = 2,72 A^2 - (1,52A)^2= 0,4096 A^2. }\)
Współczynnik korelacji:
\(\displaystyle{ \rho = \frac{-0,2024 A^2}{\sqrt{0,4356 A^2\cdot 0,4096 A^2}}= -0,4792.}\)
Interpretacja Twoja wartości ujemnej tego współczynnika jest jak najbardziej poprawna.
Dodano po 16 godzinach 22 minutach 9 sekundach:
Tabela 1
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|} \hline
S_{I}\setminus S_{II} & A & B=2A & C= 3A & P_{S_{I}} \\ \hline
A & 0,01 & 0,06 & 0,03 & 0,10 \\ \hline
B=2A & 0,05 & 0,10 & 0,03 & 0,18 \\ \hline
C=3A & 0,50 & 0,20 & 0,02 & 0,72 \\ \hline
P_{SII} & 0,56 & 0,36 & 0,08 & 1 \\ \hline
\end{tabular} }\)
Rozkłady brzegowe wektora losowego \(\displaystyle{ (S_{I}, S_{II}):}\)
\(\displaystyle{ P_{SI} = \sum_{j=1}^{3}p_{ij} }\)
Tabela 2
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
S_{I} & A & B=2A & C=3A \\ \hline
P_{SI} & 0,10 & 0,18 & 0,72 \\ \hline
\end{tabular} }\)
\(\displaystyle{ P_{SII} = \sum_{i=1}^{3} p_{ij} }\)
Tabela 3
\(\displaystyle{ \begin{tabular}{|c|c|c|c|} \hline
S_{II} & A & B= 2A & C=3A \\ \hline
P_{SII} & 0,56 & 0,36 & 0,08 \\ \hline
\end{tabular} }\)
Obliczenie współczynnika korelacji \(\displaystyle{ "\rho}\) -Spermana"
Wartości oczekiwane rozkładów brzegowych:
\(\displaystyle{ E(S_{I}) = 0,10A +0,18\cdot 2A + 0,72\cdot 3A = 2,62 A,}\)
\(\displaystyle{ E(S_{II}) = 0,56A +0,36\cdot 2A +0,08\cdot 3A = 1,52 A. }\)
Wartość oczekiwana rozkładu łącznego:
\(\displaystyle{ E(S_{I}S_{II}) = 0,01 A^2 +0,12 A^2 +0,09 A^2 +0,10 A^2 + 0,40 A^2 +0,18 A^2 +1,5 A^2 +1,2 A^2 +0,18 A^2=3,78 A^2.}\)
Kowariancja:
\(\displaystyle{ cov(S_{I}S_{II}) = 3,78A^2 - 2,62 A\cdot 1,52 A = -0,2024 A^2. }\)
Wartości oczekiwane brzegowe kwadratów zmiennych losowych:
\(\displaystyle{ E(S^2_{I}) = 0,10 A^2 + 4\cdot 0,18 A^2 +9\cdot 0,72 A^2 = 7,30A^2, }\)
\(\displaystyle{ E(S^2_{II}) = 0,56 A^2 + 4\cdot 0,36 A^2 +9\cdot 0,08 A^2 = 2,72 A^2. }\)
Wariancje rozkładów brzegowych:
\(\displaystyle{ Var(S_{I}) = 7,30 A^2 - (2,62A)^2= 0,4356 A^2, }\)
\(\displaystyle{ Var(S_{II}) = 2,72 A^2 - (1,52A)^2= 0,4096 A^2. }\)
Współczynnik korelacji:
\(\displaystyle{ \rho = \frac{-0,2024 A^2}{\sqrt{0,4356 A^2\cdot 0,4096 A^2}}= -0,4792.}\)
Re: Współczynnik korelacji dwóch zmiennych losowych - rozkład dyskretny
Okej, wyjaśniło się. Liczył to jako rozkłady brzegowe po S1 i S2, ich wartości oczekiwane (w sensie ES1 i ES2), ich wariancje (Var S1 i VarS2), E(S1-ES1)(S2-ES2)) i wtedy ro wyszło mu 0.82-0.83 około. Ale nie zmienia to faktu, że dalej nie wiem dlaczego Var S2 jest od lewej do prawej kolejno równe 0,108416; 0,589824; 0,609408 po S2 i 0,081; 0,484128; 0,508032 po S1... I kompletnie nie wiem co potem robimy z wartościami E((S1-ES1)(S2-ES2)) xD
Re: Współczynnik korelacji dwóch zmiennych losowych - rozkład dyskretny
No okej, ale dalej mi nie wychodzi 0,108416 itd. Oraz 0,081 itd., nawet w Excelu XD Zupełnie już nie wiem co źle wpisuję...
PS. Pokazuję tylko jedne formuły, bo potem je przeciągałem w dół, ponieważ jest analogicznie dla pozostałych kolumn i wierszy.
PS. Pokazuję tylko jedne formuły, bo potem je przeciągałem w dół, ponieważ jest analogicznie dla pozostałych kolumn i wierszy.
- Załączniki
-
-
-
-
-
-
-
-