X raz w tygodniu kupuje kupon LottoLos (7 z 49 liczb). Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że nigdy nie trafi 7 cyfr w jednym kuponie, jeśli ten proceder będzie trwał 20 lat?
Na zajęciach doszliśmy do czegoś takiego i prowadzący powiedział, że trzeba tę ostatnią linijkę rozwinąć w szereg Taylora albo/lub (nie pamiętam już którego spójnika użył, bo to było 3 tygodnie temu) liczbę Eulera, ale ja nie wiem jak to zrobić i - z tego co się pytałem moich kolegów i koleżanek - oni również nie wiedzą. A prowadzący jak do niego zgłaszasz się o pomoc... A, przemilczę to lepiej.
\(\displaystyle{
\Omega = \{ \{ a_{1}, a_{2}, ..., a_{7} \} : a_{i} \in \{ 1, ..., 49 \}, a_{i} \neq a_{j} \quad dla \quad i \neq j \}
\\
\left| \Omega \right| = {49 \choose 7} = 85 900 584
\\
P(A) = \frac{1}{\left| \Omega \right| }
\\
P(x_{n} = 0) = {n \choose 0} \cdot p^{0} \cdot (1 - p^{n}) = 1 - p^{n} \Rightarrow (1 - p)^{20 \cdot 52}, bo \quad w \quad roku \quad 52 \quad tygodnie \quad a \quad gra \quad przez \quad 20 \quad lat \quad
\\
(1 - p)^{20 \cdot 52} = (1 - \frac{1}{\left| \Omega \right| })^{1040}
}\)
Niestety nie wiem jak zrobić nową linię, ponieważ \newline ani \\ nie działa, działa tylko \\*, więc gwiazdki proszę zignorować
Właśnie o to chodziło prowadzącemu. Dopytałem się również czy moja intuicja, aby ten drugi wzorek udowodnić poprzez przejścia graniczne mnie nie zawodzi. Na szczęście nie 
Prowadzący powiedział również, że mogę spróbować użyć przybliżenia za pomocą liczb/rozwinięcia Stirlinga, aby porównać jeszcze dokładniej czy zawsze wyjdzie ten sam wynik, ale to już zrobię na własną rękę i w razie pojawienia się jakichś wątpliwości odnośnie tego mimo przejrzenia całej masy stron internetowych, to najwyżej założę nowy temat.