Matematyka.pl

W szkole poznajemy 3 rodzaje średnich: arytmetyczną, geometrzyczną i harmoniczną. Oczywiście są podawane wzory, zależność: arytmetyczna ≥ geometrzyczna ≥ harmoniczna, ale jakoś ucieka podanie zastosowań. Oczywiście arytmetyczną zna się od podstawówki, z geometrycznej wiem, że można wyliczyć oprocentowanie odsetek (w pierwszym roku wynosiło 10%, w drugim 9%, a w trzecim 7%, ile zarobiliśmy po trzech latach) a z harmonicznej zadanie typu rowerzysta z miasta A do miasta B jechał z prędkością 60 km/h a sprowrotem 40 km/h, jaka była średnia prędkosc? (notabene wiele osób bez zastanowienia odpowiada 50 km/h).

A czy są jakieś inne zastosowania średnich geometrycznych i harmonicznych w praktyce?

Ogólnie jest wiele zastosowań tych średnich, ale w praktyce są one rzadko używane. Te które podałeś to te najczęstsze i najpopularniejsze przykłady. Można by szukać innych przykładów "z zycia", ale nie zmienia to faktu, że średnie i zależności między nimi stosuje się głównie do obliczeń matematycznych i dowodzeniu twierdzeń.
A tak przy okazji to jeszcze wypowiem moje zdanie na temat "uczenia" o średnich. Otóż w większości przeciętnych szkół podstawowych lub najpóźniej gimnazjum zwykły uczeń poznaje średnią arytmetyczną (oczywiście z głównym zastosowanie do obliczania ocen semestralnych, co jest w sumie niepraktyczne bo jedne oceny są ważniejsze od innych, a więc należałoby raczej zastosować średnią arytmetyczną ważoną, ale to dla większości uczniów już kosmos ). Mało kto słyszy o średniej geometrycznej, a o zastosowaniu to już prawie nikt. Nie spotkałem się jeszcze żeby uczyć o średnich harmonicznych, kwadratowych i potęgowych wcześniej niż na poziomie szkoły średniej, podobnie jak wszystkie powyższe średnie "ważone" i zależności między średnimi