Matematyka.pl

Znajdz odchylenie standardowe dla podanych liczb:

7,8,3,14,10,9,11,15,9,6,12,13

3,49

A jak to zrobiles?? hehe

Obliczył srednią arytmetyczną z tych liczb. Nastepnie kazdą z tych liczb odjał od sredniej a roznice podniosł do kwadratu. Dodał te wszystkie kwadraty roznic a sumę podzielił przez liczebnosc tych liczb minus jeden (czyli przez 11) Wyszla mu liczba ktora sie nazywa WARIANCJA. Spierwiastkował wariancje i wyszło mu odchylenie standardowe.
Weź się lepiej do nauki.

Dodał te wszystkie kwadraty roznic a sumę podzielił przez liczebnosc tych liczb minus jeden (czyli przez 11)

Dzielił raczej przez 12 a jeśli nie, to powinien. W zadaniu proszą o policzenie odchylenia standardowego a nie pierwiastka z nieobciążonego estymatora wariancji.

Pierwiastek z nieobciążonego estymatora wariancji jest nieobciążonym estymatorem odchylenia standardowego. Po co dzielic przez 12 skoro liczba która wyjdzie niczemu nie służy??

No nieźle kadykianus prawdziwy rewolucjonista z Ciebie choć można by znaleźć jeszcze inne określenia. Definicja wariancji jest wyraźna:
\(\displaystyle{ VarX=E(X-EX)^2}\).
Co z tym zrobisz to Twoja sprawa. Wynik oczywiście jest niepoprawny, dla tych danych:
\(\displaystyle{ s 3.34}\).
Nieobciążony estymator wariancji nie jest lepszą wariancją może nieco lepiej prezentuje się w wazonie.

Fakt, źle policzyłem odchylenie, powinno istotnie wynosić 3,34. Co do wariancji to definicja jest chyba dość oczywista...

Na czym polega mój rewolucjonizm? Wariancja to wariancja. Trzeba dzielić przez (n-1) a nie przez n. A pierwiastek z tego to odchylenie standardowe i koniec. Zgadzam sie, ze dla pewnych rozkladow pierwiatek z tak liczonej wariancji bedzie obciążonym estymatorem odchylenia stand. ale tu nie wiadomo z jakim rozkładem mamy do czynienia wiec nic nie stoi na przeszkodzie aby tak to liczyc. Wynik jest poprawny. Wariancji NIGDY nie liczy sie dzielac przez n a odchylenie standardowe ZAWSZE jest pierwiastkiem z wariancji.

Swoją drogą podaj mi nieobciążony estymator odchylenia dla dowolnego rozkladu

Ten moj, jest przynajmniej asymptotycznie nieobciążony dla KAZDEGO rozkladu wiec nie ma co bic piany. Nie powinno sie stosowac dzielenia przez n. Nie ma na to uzasadnienia.
Poza tym, Uzytkownik nie napisal, ze to NIE jest próba losowa.

Widzę kadykianus, że nie dajesz za wygraną. Definicję wariancji Ci podałem a Ty dalej swoje. Skąd Ty sie urwałeś?
Nie dość, że polemizujesz sam ze sobą:

Pierwiastek z nieobciążonego estymatora wariancji jest nieobciążonym estymatorem odchylenia standardowego

i dalej

Zgadzam sie, ze dla pewnych rozkladow pierwiatek z tak liczonej wariancji bedzie obciążonym estymatorem odchylenia stand.

chociaż ani słowem nie podważałem Twojej pierwszej tezy to w dodatku piszesz rzeczy z gruntu nieprawdziwe.

Poza tym, Uzytkownik nie napisal, ze to NIE jest próba losowa.

Losowa, nielosowa - wariancja to wariancja.
Nie wiem kadykianus, może Ty te rewelacje bierzesz z jakiejś swojej pracy naukowej a może z jakiegoś podręcznika z półki "Nie tylko dla orłów", nieważne. Ważne, że piszesz nieprawdę i co więcej brniesz w to. Wstyd tylko, że poruszasz tematy nieporównywalnie trudniejsze od liczenia wariancji a właśnie tej wariancji nie potrafisz liczyć. Tyle ode mnie reszta, to książka i koncentracja.

Sluchaj, powinienes czerpac wiecej radosci z zycia niz wyzywac sie na forum. Na nic nie odpowiedziales merytorycznie. Na zaden moj argument. Wylacznie napisales wzor na wariancje. Ale nie o to chyba nam chodzi by Ameryke znowu odkrywac. Co to znaczy ze napisales mi wzor. Ja ten wzor znam. Pytanie czy Ty, Kochany, rozumiesz, ze w tym wzorze jest mowa o wartosci oczekiwanej z kwadratow odchylen . Ale wartosc oczekiwanana z kwadratow odchylen to nie jest srednia arytmetyczna z tych kwadratow!! Nie myl pojecia wartosci oczekiwanej z wartoscia srednia.
Tak byc moze ale nie musi a wprzypadku wariancji NIE JEST. W tym sęk (w lesie deska, w desce sęk)

Sam ze soba polemizuje bo Ty tylko wzór na wariancje napisałeś i mówisz ze mi to napisałeś. Bardzo dziękuję za przypomnienie. Mialem nadzieje na dyskusje ale gadam sam ze soba bo Ty myslisz ze wartosc oczekiwana to inaczej srednia arytmetyczna. Wyszło na to, ze gadam sam ze sobą. Nawet sam sie podkładam by jakieś argumenty Tobie dać pokazujac na moja niescislosc. Ale Ty mi mówisz ze w zasadzie nie podważasz niczego tylko napisałeś wzor na wiariancje. Skoro poslugujesz sie tym wzorem i nie jest to Twoj kontrargument to znaczy ze tego wzoru nie rozumiesz. Ale to juz wyzej napisałem dlaczego możesz nie rozumiec czyli znowu wychodzi ze rozmawiam sam z soba.

Napastliwy ton Twoj, pokazuje, ze nie znosisz sprzeciwu (za duzo kawy, za malo seksu) Ale ja wlasnie widze tutaj swoja role jako tego, ktory kąsa Twoj nieznoszący sprzeciwu tyłek, wiec napisanie wzorku na wariancje to nie wystarczy by sie opedzić

kadykianus gdybyśmy się zamienili stronami już dawno przyznałbym Ci rację i byłoby po całej tej jałowej dyskusji.

Wzór na wariancję w tamtej postaci napisałem z dwóch powodów. (to nie jest wzór odpowiedni do tego zadania, jest to wzór na wariancję zmiennej losowej...)Po pierwsze żeby uniknąć pisania
\(\displaystyle{ S^2(x)=\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n}(x_i-\overline{x})^2}\)
bo przecież zaraz byś powiedział, że nie \(\displaystyle{ n}\) tylko \(\displaystyle{ (n-1)}\) na zasadzie "nie bo nie". Po drugie żebyś przypomniał sobie inny wzór na wariancję:
\(\displaystyle{ S^2(x)=\overline{x^2}-\overline{x}^2}\)
i wtedy w domowym zaciszu sprawdził, że dla danych, o których mowa:
\(\displaystyle{ \overline{x^2}=106.25\ \ \ \overline{x}^2=95.0625\ \ \ S^2(x)=11.1875=\frac{1}{12} \sum_{i=1}^{12}(x_i-9.75)^2 \ \ \ s(x)=3.34}\)
W świetle tych obliczeń jest chyba oczywiste, że wzór proponowany przez Ciebie nie liczy wariancji, jak raczyłeś wcześniej wykrzyknąć.

Dodał te wszystkie kwadraty roznic a sumę podzielił przez liczebnosc tych liczb minus jeden (czyli przez 11) Wyszla mu liczba ktora sie nazywa WARIANCJA.

Okay, przyznaję, że zapędziłem sie w tym zadaniu, traktując te liczby jako realizacje próby losowej chociaż nic na ten temat nie bylo napisane i w ten sposób przymierzałem sie do estymacji wariancji. Jesli jednak chodzi o to, żeby wyliczyć wariancje z tych liczb i koniec, to oczywiście trzeba podzielić przez n a nie przez n mniej jeden i to wszystko. Moja wina. Ale jeśli tech chłopaczek zapamięta ze wariancje z próby tez tak sie estymuje to już będzie źle.

A wiem, ze tak bedzie. Gdy sie NIE potraktuje tego zadania jako próby z populacji tylko jako populacje to ten chłopak nauczy sie, ze wariancje ZAWSZE liczy sie tak samo czyli dzielac przez n.
A w prawdziwym zyciu, sytuacji, w ktorych bedzie musial obliczac tak dziwna i nieintuicyjna wartosc jak wariancja z CALEJ populacji jest niewiele. W wiekszosci przypadkow bedzie chodziło o wyliczenie wariancji z proby losowej bo taka wariancja przynajmniej przydaje sie do wnioskowania statystycznego. Dlatego optuję, aby zawsze takie zadania traktować jako realizacje próby losowej a nie calą populacje. Swoja drogą jak sie ma całą populacje złożoną z 12 wartości to ostatnią rzeczą jaka potrzeba liczyć to wariancja z tego.

kadykianus pisze:...Ale jeśli tech chłopaczek zapamięta ze wariancje z próby tez tak sie estymuje to już będzie źle.

Mam więcej cierpliwości od Kolegi Janka Kosa, więc ośmielam się zapytać: jak się etymuje wariancję z próby?
Pobiera się próbę z tej próby i dalej się estymuje, i kiedy się to kończy?

A wiem, ze tak bedzie. Gdy sie NIE potraktuje tego zadania jako próby z populacji tylko jako populacje to ten chłopak nauczy sie, ze wariancje ZAWSZE liczy sie tak samo czyli dzielac przez n.

I dobrze się nauczy - jeśli przyjmie się powszechnie uznawaną (w statystyce opisowej) definicję wariancji,

A w prawdziwym zyciu, sytuacji, w ktorych bedzie musial obliczac tak dziwna i nieintuicyjna wartosc jak wariancja z CALEJ populacji jest niewiele. W wiekszosci przypadkow bedzie chodziło o wyliczenie wariancji z proby losowej bo taka wariancja przynajmniej przydaje sie do wnioskowania statystycznego.

Akurat dla mnie "intuicyjność" wariancji z populacji i wariancji z próby niczym się nie różni; obydwie liczy się według tego samego wzoru. Kolega, z uporem wartym lepszej sprawy, myli liczenie wariancji z szacowaniem jej wartości.

Dlatego optuję, aby zawsze takie zadania traktować jako realizacje próby losowej a nie calą populacje. Swoja drogą jak sie ma całą populacje złożoną z 12 wartości to ostatnią rzeczą jaka potrzeba liczyć to wariancja z tego.

Kolega nie dopuszcza możliwości liczenia wariancji z próby (więc niemożliwe jest badanie niektórych własności etymatorów), a tylko z populacji generalnej, przy tym jej jedynym estymatorem jest jej nieobciążony estymetor (a jaki jest najbardziej wiarygodny estymator wariancji?).
Czy przy estymacji wariancji nie można dzielić przez n + 1? Czy to jeszcze będzie estymator, czy już nie?
Nie rozumiem, jak się mają argumenty o liczebności populacji do sposobu liczenia wariancji.

Wybacz, Janko, ale nie chce już tego drążyć. Możemy porozmawiać poza forum - prywatnie jeśli chcesz.
Niczego nie wnosisz swoim komentarzem.
W telegraficznym skrócie odpowiadam na kolejne Twoje pytania, bardziej w celu uczulenia Czytelników tego tematu na problem rozróżniania miedzy próbą z populacji (i tego do czego ona służy) a samą populacją.

1) z próby estymujemy wariancje w populacji (wariancja ta jest nieznana i opieramy sie na próbce by ja oszacować)
2) pisałem o różnicy miedzy statystyką opisową a teoria estymacji (wzory są inne)
3) co do intuicyjności wariancji to sie nie rozumiemy a co do rozróżniania miedzy liczeniem a szacowaniem to ja wlasnie walcze o szacowanie raczej a nie liczenie.
4) Ja czyli kolega opieram sie przed liczeniem wariancji z próby tak, jakby ta próba nie była próbą tylko populacją.
5) Pytanie ostatnie najciekawsze i chętnie odpowiem. NIE. Nie można dzielić przez n+1. To wciąż będzie estymator ale estymator obciążony (czyli do niczego)
6) Wyjaśnię, jak sie maja argumenty do liczebności. Mowa o szacowaniu (nieznanej) wariancji populacyjnej z próby.
Nieobciążonym i efektywnym estymatorem tej nieznanej wariancji w populacji jest suma kwadratów odchyleń od średniej probkowej podzielona przez liczebność próbki mniej jeden. Gdy liczebność próby jest duża (w statystyce "dużo" to powiedzmy powyżej 150) to wstawienie do wzoru na wariancje n zamiast n-1 daje bardzo podobny wynik ale dla próbek małych te różnice są na tyle duże, ze oszacowanie wariancji populacyjnej będzie błędne (obciążone tym bardziej im mniejsze n)