Matematyka.pl

Niech \(\displaystyle{ X=(X_1,X_2,...,X_n)'}\) będzie próbą z populacji o rozkładzie \(\displaystyle{ N(\mu,\sigma^2)}\) gdzie \(\displaystyle{ \mu,\sigma^2}\) są parametrami. Wyznacz stałą \(\displaystyle{ c}\) tak, aby estymator parametru \(\displaystyle{ \sigma^2}\) był nieobciążony.

\(\displaystyle{ \widehat{\sigma^2}=c\sum_{k=1}^{n-1}(X_{k+1}-X_k)^2}\)

Czy ktoś jest w stanie mi pomóc? nie wiem kompletnie jak ruszyć to zadania

Ja się w ogóle nie znam na statystyce ale czy nie ma tam jakiegoś założenia, że \(\displaystyle{ X_1,\dots, X_n}\) są iid \(\displaystyle{ \mathcal{N}}\). Jeśli tak to skorzystaj z liniowości wartości oczekiwanej i z tego, że


Przy czym tu właśnie wykorzystuję założenie iid. Definicja estymatora nieobciążonego \(\displaystyle{ \mathbb E [\, \widehat{\sigma^2} \, ]= \sigma^2}\) kończy zadanie imho.

To jest całe, oryginalne polecenie.