Norma Wassersteina
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 25 lip 2021, o 20:35
- Płeć: Kobieta
- wiek: 22
Norma Wassersteina
Witam. Chciałabym wykazać poprawność określenia normy Wassersteina. Nie wiem jak zacząć. Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc
-
- Użytkownik
- Posty: 286
- Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 30 razy
Re: Norma Wassersteina
Przepraszam za pomyłkę.
Nie doczytałem że rozważamy rodzinę funkcji wyłącznie lipschitzowskich bez założenia że są ograniczone w normie supremum przez 1.
Niestety ale w tym przypadku norma nie jest poprawnie określona. Mamy bowiem np
\(\displaystyle{ f_n(x)=n}\), \(\displaystyle{ f_n(x)\in \mathcal{F}_W}\)
Weźmy miarę np \(\displaystyle{ \mu=2\delta_{x}-\delta_{y}}\) dla \(\displaystyle{ x\neq y}\)
Wobec czego
\(\displaystyle{ \left|\langle f_n,\mu\ \rangle \right|=|2f_n(x)-f_n(y)|=n}\)
Normę Wassersteina rozważa się raczej na miarach probabilistycznych i to takich o skończonym pierwszym momencie wtedy możemy mówić o przestrzeni Banacha. Bez tego założenia musimy dopuścić wartości nieskończone, ale wtedy to też nie mamy normy
Nie doczytałem że rozważamy rodzinę funkcji wyłącznie lipschitzowskich bez założenia że są ograniczone w normie supremum przez 1.
Niestety ale w tym przypadku norma nie jest poprawnie określona. Mamy bowiem np
\(\displaystyle{ f_n(x)=n}\), \(\displaystyle{ f_n(x)\in \mathcal{F}_W}\)
Weźmy miarę np \(\displaystyle{ \mu=2\delta_{x}-\delta_{y}}\) dla \(\displaystyle{ x\neq y}\)
Wobec czego
\(\displaystyle{ \left|\langle f_n,\mu\ \rangle \right|=|2f_n(x)-f_n(y)|=n}\)
Normę Wassersteina rozważa się raczej na miarach probabilistycznych i to takich o skończonym pierwszym momencie wtedy możemy mówić o przestrzeni Banacha. Bez tego założenia musimy dopuścić wartości nieskończone, ale wtedy to też nie mamy normy
Ostatnio zmieniony 29 mar 2023, o 11:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.