Norma Wassersteina

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
biedny_matematyk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 25 lip 2021, o 20:35
Płeć: Kobieta
wiek: 22

Norma Wassersteina

Post autor: biedny_matematyk »

Witam. Chciałabym wykazać poprawność określenia normy Wassersteina. Nie wiem jak zacząć. Z góry dziękuje za jakąkolwiek pomoc
Załączniki
17AD0D2B-61CF-46E0-B9A4-EC2473B7E1A2.jpeg
418E20B8-770A-48B0-BA28-50E3EB52DC18.jpeg
Kordyt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 286
Rejestracja: 21 sie 2014, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 17 razy
Pomógł: 30 razy

Re: Norma Wassersteina

Post autor: Kordyt »

Przepraszam za pomyłkę.
Nie doczytałem że rozważamy rodzinę funkcji wyłącznie lipschitzowskich bez założenia że są ograniczone w normie supremum przez 1.
Niestety ale w tym przypadku norma nie jest poprawnie określona. Mamy bowiem np

\(\displaystyle{ f_n(x)=n}\), \(\displaystyle{ f_n(x)\in \mathcal{F}_W}\)

Weźmy miarę np \(\displaystyle{ \mu=2\delta_{x}-\delta_{y}}\) dla \(\displaystyle{ x\neq y}\)


Wobec czego
\(\displaystyle{ \left|\langle f_n,\mu\ \rangle \right|=|2f_n(x)-f_n(y)|=n}\)

Normę Wassersteina rozważa się raczej na miarach probabilistycznych i to takich o skończonym pierwszym momencie wtedy możemy mówić o przestrzeni Banacha. Bez tego założenia musimy dopuścić wartości nieskończone, ale wtedy to też nie mamy normy :)
Ostatnio zmieniony 29 mar 2023, o 11:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ