Matematyka.pl

Jak policzyć momenty zwykłe i centrelne rozkładu normalnego i rozkladu Gumbela?

Chyba o to chodzi:
Momentem zwykłym rzędy k zmiennej losowej X nazywamy wartość oczekiwaną k-tej poęgi tej zmiennej:
\(\displaystyle{ m_{k}=EX^{k}=\begin{cases}\sum_{i}x_{i}^{k}p_{i}\\ \int_{-\infty}^{\infty}x^{k}f(x)dx\end{cases}}\)
Momentem centralnym rzędu k zmiennej losowej X nazywamy wartość oczekiwaną funkcji \(\displaystyle{ g(x)=[X-EX]^{k}}\) wzór wygląda tak:
\(\displaystyle{ {\mu}_{k}=E[X-EX]^{k}=\begin{cases}\sum_{i}(x_{i}-EX)^{k}p_{i}\\ \int_{-\infty}^{\infty}(x-EX)f(x)dx\end{cases}}\)
O rozkładzie Gumbela poczytaj tu: Rozkład Gumbela

Jak nie chcesz tego czegoś po prawej to nie pisz /right ~maniek

tak wiem, te wzory znam i strone tez juz widziałam ale mi chodzi konkretnie o policzenie całek bo sobie nie radze

hmm, w takim razie pozostaje mi polecić Tobie stronę z konkretnymi przykładami całek niewłaściwych:

i tak nie moge sobie poradzic, czy ktos moze obliczyc te calki tutaj na forum, chociaz dla rozkladu normalnego?? Nie potrzebne mi juz wzory twierdzenia itp. Chcialabym zobaczyc doladnie jak ktos to robi i z czego korzysta w danej chwili Tylko "łopatologicznie" proszę

dla rozkładu normalnego - pierwszy moment zwykły - wartość oczekiwana
\(\displaystyle{ E \xi=\int\limits_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx = \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}\sigma}xe^{-\frac{(x-m)^2}{2\sigma^2}}dx=}\)
\(\displaystyle{ = \frac{1}{\sqrt{2 \pi}\sigma} \int\limits_{-\infty}^{\infty} xe^{-(\frac{x-m}{\sqrt{2}\sigma})^2}dx=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{1}{\sqrt{\pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty} \frac{x-m}{\sqrt{2}\sigma}e^{-(\frac{x-m}{\sqrt{2}\sigma})^2}dx +\frac{m}{\sqrt{2 \pi}\sigma} \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-(\frac{x-m}{\sqrt{2}\sigma})^2}dx =}\)
\(\displaystyle{ =0+ \frac{m}{\sqrt{2 \pi}\sigma} \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-(\frac{x-m}{\sigma})^2 \frac{1}{2}}dx}\)
po podstawieniu
\(\displaystyle{ t=\frac{x-m}{\sigma}}\)
\(\displaystyle{ \frac{m}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{t^2}{2}}dt =m}\)
gdyż
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int\limits_{-\infty}^{\infty}e^{-\frac{x^2}{2}}dx =1}\)

Pani ABRASAX bardzo ładnie mi to pani przedstawiła i wszystko rozumiem, a teraz idzmy dalej .
Kolejne momenty czyli:

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}x^2\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-m)^2}{2\sigma^2}}dx=}\)

\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty}x^3\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{\frac{-(x-m)^2}{2\sigma^2}}dx=}\)

robie te same podstawienia co Pani i do czegos tam wreszcie dochodze ale nie bardzo zgadza mi sie to z odpowiedziami w ksiazkach

[ Dodano: Sro Kwi 19, 2006 11:10 pm ]
czy ktos mi moze pomoc?