Jak porównać dwa nieznane rozkłady

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
FasolkaBernoulliego
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 157
Rejestracja: 23 sty 2020, o 16:16
Płeć: Mężczyzna
wiek: 30
Podziękował: 14 razy
Pomógł: 18 razy

Jak porównać dwa nieznane rozkłady

Post autor: FasolkaBernoulliego »

Cześć, pytanie jak w temacie, z tym że doprecyzuję. Chciałbym zbadać odpowiedniość dwóch nieznanych rozkładów, przy czym jeden jest dyskretny a drugi ciągły, ale mają opisywać tę samą cechę (rozkład ciągły ma przybliżać w pewien sposób cechę dyskretną). Nie wiem jakiego testu użyć. W książce Krysickiego znalazłem test K-S, ale na początku rozdziału jest założenie, że oba rozkłady mają być ciągłe. Ogólnie pomysł porównywania rozkładów mam taki, żeby zdyskretyzować próbę z rozkładu ciągłego i porównać to z próbą z rozkładu dyskretnego. W związku z tym mam kilka pytań:

1. Czy testu K-S można stosować do dwóch zmiennych dyskretnych? Jeżeli nie, to z czego to wynika?
2. Czy są jakieś popularne testy do badania odpowiedniości rozkładu dyskretnego z ciągłym?
3. Jakie testy nadają się do badania zgodności dwóch zmiennych dyskretnych?

Kolejna rzecz to próby pobrane z tych dwóch rozkładów nie są niezależne, tzn. kolejne elementy obu prób to są wyniki dwóch pomiarów tego samego obiektu. Czy można to jakoś dodatkowo wykorzystać lub czy w jakiś sposób to przeszkadza?

Pozdrawiam i z góry serdecznie dziękuję za każdą wskazówkę!
uziom
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 5 kwie 2023, o 09:32
Płeć: Mężczyzna
wiek: 35

Re: Jak porównać dwa nieznane rozkłady

Post autor: uziom »

Test K-S jest przeznaczony dla dwóch zmiennych ciągłych, ponieważ opiera się na porównaniu dystrybuant empirycznych obu zmiennych. W przypadku zmiennych dyskretnych, dystrybuanta empiryczna ma skoki, co może prowadzić do fałszywych wyników testu. Z tego powodu, test K-S nie jest zalecany do porównywania zmiennych dyskretnych.

Jednym z popularnych testów do badania odpowiedniości rozkładu dyskretnego z ciągłym jest test chi-kwadrat. Polega on na porównaniu dystrybuant empirycznych zmiennych, ale zamiast porównywać całkowitą różnicę między dystrybuantami (jak w teście K-S), test chi-kwadrat porównuje różnicę między oczekiwaną a rzeczywistą liczbą obserwacji w poszczególnych przedziałach.

Do badania zgodności dwóch zmiennych dyskretnych można użyć testu chi-kwadrat lub testu Kołmogorowa-Smirnowa dla zmiennych dyskretnych, tzw. testu K-S-D.

Jeśli próby pobrane z tych dwóch rozkładów nie są niezależne, a kolejne elementy obu prób to są wyniki dwóch pomiarów tego samego obiektu, to sytuacja ta nazywa się zależnymi próbami. W tym przypadku zwykle stosuje się tzw. testy parowe, które pozwalają na porównanie różnic między pomiarami. Przykładem takiego testu jest test t-Studenta dla zależnych prób lub test Wilcoxona.
Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 34130
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 5192 razy

Re: Jak porównać dwa nieznane rozkłady

Post autor: Jan Kraszewski »

Ponieważ powyższy tekst napisał chatGPT, więc należy go traktować z bardzo dużą ostrożnością...

JK
ODPOWIEDZ