\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} \frac{A}{x^4} , \text{ dla } |x| >= 1 \\ 0, \text{ dla } |x| < 1 \end{cases}}\)
Dla jakiej wartości \(\displaystyle{ A}\) funkcja jest gęstością prawdopodobieństwa pewnej zmiennej losowej \(\displaystyle{ X}\)?
Gęstość prawdopodobieństwa
-
vozn1akhero
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 13 sty 2017, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorskie
Gęstość prawdopodobieństwa
Ostatnio zmieniony 2 maja 2017, o 21:21 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
kinia7
- Użytkownik
- Posty: 704
- Rejestracja: 28 lis 2012, o 11:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 89 razy
- Pomógł: 94 razy
Gęstość prawdopodobieństwa
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}\frac{A}{x^4}\ \ \ dla |x| \ge 1 \\ 0\ \ \ \ \ dla |x| < 1 \end{cases}}\)
musi zachodzić: \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ A=\frac32}\)
musi zachodzić: \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ A=\frac32}\)
-
vozn1akhero
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 13 sty 2017, o 14:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pomorskie
Gęstość prawdopodobieństwa
ale w jaki sposób rozdzielić na części tą gęstość aby sprawdzić ją poprawność?kinia7 pisze:\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases}\frac{A}{x^4}\ \ \ dla |x| \ge 1 \\ 0\ \ \ \ \ dla |x| < 1 \end{cases}}\)
musi zachodzić: \(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{\infty} f(x)dx=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ A=\frac32}\)
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Gęstość prawdopodobieństwa
Z własności całki:
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x) \,\dd x= \int_{-\infty}^{-1}f(x)\,\dd x+ \int_{-1}^{1}f(x)\,\dd x+ \int_{1}^{+\infty} f(x) \,\dd x= \\= \int_{-\infty}^{-1} \frac{A}{x^4} \,\dd x+ \int_{-1}^{1}0\,\dd x+ \int_{1}^{+\infty} \frac{A}{x^4} \,\dd x=\dots}\)
Można też zauważyć, że z uwagi na parzystość funkcji podcałkowej mamy
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-1} \frac{A}{x^4} \,\dd x= \int_{1}^{+\infty} \frac{A}{x^4} \,\dd x}\),
żeby skrócić obliczenia.
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{+\infty}f(x) \,\dd x= \int_{-\infty}^{-1}f(x)\,\dd x+ \int_{-1}^{1}f(x)\,\dd x+ \int_{1}^{+\infty} f(x) \,\dd x= \\= \int_{-\infty}^{-1} \frac{A}{x^4} \,\dd x+ \int_{-1}^{1}0\,\dd x+ \int_{1}^{+\infty} \frac{A}{x^4} \,\dd x=\dots}\)
Można też zauważyć, że z uwagi na parzystość funkcji podcałkowej mamy
\(\displaystyle{ \int_{-\infty}^{-1} \frac{A}{x^4} \,\dd x= \int_{1}^{+\infty} \frac{A}{x^4} \,\dd x}\),
żeby skrócić obliczenia.