Funkcja charakterystyczna, MNW i analiza wariancji

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Tomasz22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 23 mar 2022, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Funkcja charakterystyczna, MNW i analiza wariancji

Post autor: Tomasz22 »

Czy ktoś wie jak zrobić te zadania?

1. Rozkład czasu od odjazdu autobusu do przyjazdu ma gęstość \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\lambda}e^{ \frac{-x}{\lambda} }, x \ge 0}\). Oblicz
a) średni czas między kolejnymi przyjazdami (tutaj myślę czy by nie zastosować funkcji charakterystycznej albo tworzącej momenty, ale nie wiem w jakim przedziale),
b) p-stwo, że przed upływem 5 min przyjedzie kolejny autobus,
c) medianę X.

2. Wyznacz f-cję charakterystyczną rozkładu liczby reszek przy rzucie 5 monetami, policz 3 moment.

3. MNW oszacuj parametr \(\displaystyle{ p}\) na podstawie \(\displaystyle{ n}\)-el. próby \(\displaystyle{ x=\{x _{1}, ...,x_{n}\}}\) wylosowanej z populacji o rozkładzie 0-1 postaci
\(\displaystyle{ P(X=x)=p^{x}(1-p)^{1-x}, x \in {0,1}, 0 \le p \le 1}\)
.

4. Wyhodowano 3 odmiany marchewki \(\displaystyle{ M_{1}, M_{2}, M_{3}}\), które w założeniu powinny istotnie różnić się długością korzenia.
\(\displaystyle{ M_{1}}\) 26 24 25 26 24
\(\displaystyle{ M_{2}}\) 11 13 15 16 15
\(\displaystyle{ M_{3}}\) 26 28 30 34 32
Czy założenie będzie spełnione? \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\)
(w tym zadaniu jest to najprawdopodobniej analiza wariancji, ale na wykładach, ćwiczeniach i laboratoriach robiliśmy tylko przypadek, że \(\displaystyle{ \mu}\) są równe, także nie wiem kompletnie jak się robi tego typu zadanie)
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Funkcja charakterystyczna, MNW i analiza wariancji

Post autor: janusz47 »

1.
a)
Jeżeli w zadaniu nie ma podanej wartości liczbowej przedziału czasowego przyjazdu kolejnego autobusu, to z funkcji tworzącej momenty w przedziale czasu \(\displaystyle{ [0, \infty) }\) wyznaczamy \(\displaystyle{ E(X) = M_{Exp}(1)= \frac{1}{\lambda} \frac{1}{min} }\)

b)
Z dystrybuanty rozkładu wykładniczego.

c)
Z definicji mediany dla rozkładu wykładniczego.

Dodano po 1 godzinie 14 minutach 36 sekundach:
2.
Definicja funkcji charakterystycznej dla rozkładu dyskretnego, który najpierw trzeba wyznaczyć.

3.
Metoda Największej Wiarygodności dla wyznaczenia estymatora \(\displaystyle{ \hat{p} }\) rozkładu geometrycznego.

4.
ANOVA dla trzech gatunków marchwii (średnie długości korzeni \(\displaystyle{ \mu_{1}, \mu_{2}, \mu_{3}}\) nie muszą być równe).
Konstrukcja trzech przedziałów ufności dla średniej długości trzech gatunków marchwii,
Tomasz22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 23 mar 2022, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

Re: Funkcja charakterystyczna, MNW i analiza wariancji

Post autor: Tomasz22 »

janusz47 pisze: 8 lut 2023, o 21:05 1.
a)
Jeżeli w zadaniu nie ma podanej wartości liczbowej przedziału czasowego przyjazdu kolejnego autobusu, to z funkcji tworzącej momenty w przedziale czasu \(\displaystyle{ [0, \infty) }\) wyznaczamy \(\displaystyle{ E(X) = M_{Exp}(1)= \frac{1}{\lambda} \frac{1}{min} }\)
Co oznacza w tym przypadku \(\displaystyle{ M_{Exp}(1) }\)?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Funkcja charakterystyczna, MNW i analiza wariancji

Post autor: janusz47 »

Wartość funkcji tworzącej momenty dla rozkładu wykładniczego.
ODPOWIEDZ