1. Rozkład czasu od odjazdu autobusu do przyjazdu ma gęstość \(\displaystyle{ f(x)= \frac{1}{\lambda}e^{ \frac{-x}{\lambda} }, x \ge 0}\). Oblicz
a) średni czas między kolejnymi przyjazdami (tutaj myślę czy by nie zastosować funkcji charakterystycznej albo tworzącej momenty, ale nie wiem w jakim przedziale),
b) p-stwo, że przed upływem 5 min przyjedzie kolejny autobus,
c) medianę X.
2. Wyznacz f-cję charakterystyczną rozkładu liczby reszek przy rzucie 5 monetami, policz 3 moment.
3. MNW oszacuj parametr \(\displaystyle{ p}\) na podstawie \(\displaystyle{ n}\)-el. próby \(\displaystyle{ x=\{x _{1}, ...,x_{n}\}}\) wylosowanej z populacji o rozkładzie 0-1 postaci
\(\displaystyle{ P(X=x)=p^{x}(1-p)^{1-x}, x \in {0,1}, 0 \le p \le 1}\)
.4. Wyhodowano 3 odmiany marchewki \(\displaystyle{ M_{1}, M_{2}, M_{3}}\), które w założeniu powinny istotnie różnić się długością korzenia.
\(\displaystyle{ M_{1}}\) 26 24 25 26 24
\(\displaystyle{ M_{2}}\) 11 13 15 16 15
\(\displaystyle{ M_{3}}\) 26 28 30 34 32
Czy założenie będzie spełnione? \(\displaystyle{ \alpha=0,05}\)
(w tym zadaniu jest to najprawdopodobniej analiza wariancji, ale na wykładach, ćwiczeniach i laboratoriach robiliśmy tylko przypadek, że \(\displaystyle{ \mu}\) są równe, także nie wiem kompletnie jak się robi tego typu zadanie)