ekstremum wartośći oczekiwanej
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 9 sty 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
ekstremum wartośći oczekiwanej
Witam napotkałam taki problem i proszę o pomoc.
Dla jakich wartości współczynników a,b spełniających warunek \(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2}=1}\)
wartość oczekiwana \(\displaystyle{ E[aX+bY] ^{2}}\) osiąga ekstremum ?
Dla jakich wartości współczynników a,b spełniających warunek \(\displaystyle{ a^{2}+ b^{2}=1}\)
wartość oczekiwana \(\displaystyle{ E[aX+bY] ^{2}}\) osiąga ekstremum ?
- fon_nojman
- Użytkownik
- Posty: 1599
- Rejestracja: 13 cze 2009, o 22:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 68 razy
- Pomógł: 255 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 9 sty 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
ekstremum wartośći oczekiwanej
o X i Y wiemy tylko tyle ze ich wartosc oczekiwana to zero ale to chyba niewiele pomaga
do dyspozycji jest tez macierz kowariancji ale ogolnie na symbolach
do dyspozycji jest tez macierz kowariancji ale ogolnie na symbolach
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 9 sty 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
ekstremum wartośći oczekiwanej
nie ma rozkladu ale mialam wczesniej podpunkt taki zeby wyznaczyc najmniejsza wartosc wart. ocz. taką
i wyszlo bardzo ladnie
\(\displaystyle{ E[X+aY]^{2} =EY ^{2}a ^{2}+2EXYa+EX ^{2}}\) i tu mamy funkcję kwadratową zmiennej "a" wiec minimum to bedzie wierzchołek paraboli... Wiec moze da sie rozwiazac podobnie ? jakos latwo ?
i wyszlo bardzo ladnie
\(\displaystyle{ E[X+aY]^{2} =EY ^{2}a ^{2}+2EXYa+EX ^{2}}\) i tu mamy funkcję kwadratową zmiennej "a" wiec minimum to bedzie wierzchołek paraboli... Wiec moze da sie rozwiazac podobnie ? jakos latwo ?
ekstremum wartośći oczekiwanej
No też podnieś do kwadratu. Wtedy masz funkcje dwóch zmiennych. Szukasz ekstremum warunkowego i tyle (jednak da się)
ekstremum wartośći oczekiwanej
Od \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) zależy to ekstremumwartości współczynników a,b spełniających
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 9 sty 2010, o 15:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1 raz
ekstremum wartośći oczekiwanej
no ok to
mam \(\displaystyle{ E[aX+bY] ^{2}] = a ^{2}EX ^{2}+2abEXY+b ^{2}EY ^{2}}\)
wylicze pochodna po a
\(\displaystyle{ 2aEX ^{2}+2bEXY}\)
pochodna po b
\(\displaystyle{ 2bEY ^{2}+2aEXY}\)
i gdzie to ekstremum ? jak teraz mam dwie funkcje ?
Przepraszam ze tak dopytuje ale mecze sie z tym zadaniem juz bardzo dlugo
mam \(\displaystyle{ E[aX+bY] ^{2}] = a ^{2}EX ^{2}+2abEXY+b ^{2}EY ^{2}}\)
wylicze pochodna po a
\(\displaystyle{ 2aEX ^{2}+2bEXY}\)
pochodna po b
\(\displaystyle{ 2bEY ^{2}+2aEXY}\)
i gdzie to ekstremum ? jak teraz mam dwie funkcje ?
Przepraszam ze tak dopytuje ale mecze sie z tym zadaniem juz bardzo dlugo
ekstremum wartośći oczekiwanej
Szukasz punktów dla których te dwa wyrażenia się zerują (btw chyba takie rzeczy to powinnaś wiedzieć, nie?)