Niech \(\displaystyle{ (X_1,X_2,...,X_n)}\) będzie próbą z populacji o rozkładzie opisanym za pomocą gęstości: \(\displaystyle{ f_\theta(x)=3\theta x^2\exp(-\theta x^3)I_{(0,\infty)}(x)}\), gdzie \(\displaystyle{ \theta>0}\) jest parametrem. Czy estymator funkcji parametrycznej \(\displaystyle{ g(\theta)=\frac{1}{\theta}}\) postaci \(\displaystyle{ \widehat{g}(X)=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^nX_k^3}\) jest efektywny w sensie Cramera-Rao?
Dodano po 1 minucie 39 sekundach:
Wskazówka: \(\displaystyle{ E(X^3)=\frac{1}{\theta},\,\, E(X^6)=\frac{2}{\theta^2}}\)