Matematyka.pl

Mam problem z dwoma zadaniami… Oto one:
zad1.
W 10-cio elementowej partii pewnego towaru są 2 sztuki wadliwe. Wylosowano bez zwrotu 2 sztuki. Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie sztuk wadliwych wśród 2 wylosowanych sztuk, Y zaś przyjmuje wartość 1, jeśli pierwsza wylosowana sztuka jest wadliwa, oraz 0, jeśli nie jest wadliwa.
a) Wyznacz rozkład dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y)
(rozrysowałam se drzewo do pomocy i w ogóle, sprawdziłam w odpowiedziach rozkład, próbowałam zajarzyć, ale ni w ząb nie wiem czemu jest taki jaki jest) Mógłby ktoś wyznaczyć ten rozkład i powiedzieć skąd co się bierze?


Tego już w ogóle nie umiem kopnąć .. może ktoś z Was to zrobić? i wytłumaczyć?
zad.2
Dobrać tak stałą c, aby funkcja
\(\displaystyle{ f(x,y)= ft\{\begin{array}{l l } cxy(2-x-y) & dla \ 0\leq x q1, 0\leq y q1 \\ 0 & dla \ pozostalych \ x,y \end{array}\right.}\)
była gęstością dwuwymiarowej zmiennej (X,Y). Wyznaczyć:
a) jej dystrybuantę
b) zbadać czy zmienne losowe X i Y są niezależne
c) wyznaczyć f(y|x)

Zad 2
Stała c:
\(\displaystyle{ \int\limits_{-\infty}^{\infty} \int\limits_{-\infty}^{\infty} f(x,y)dxdy=1}\),
tutaj:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{1}cxy(2-x-y)dxdy=1}\)

Dystrybuanta:
\(\displaystyle{ F(x,y)=\int\limits_{-\infty}^{x} \int\limits_{-\infty}^{y} f(u,v)dudv}\)
W tym przypadku trzeba to będzie rozbić na całki:
\(\displaystyle{ 1. \ (x,y) \in [0,1]; \ F(x,y)=\int\limits_{0}^{x} \int\limits_{0}^{y} f(u,v)dudv}\)
\(\displaystyle{ 2. \ x \in [0,1], \ y>1; \ F(x,y)=\int\limits_{0}^{x} \int\limits_{0}^{1} f(u,v)dudv}\)
\(\displaystyle{ 3. \ x>1, \ y \in [0,1]; \ F(x,y)=\int\limits_{0}^{1} \int\limits_{0}^{y} f(u,v)dudv}\)
\(\displaystyle{ 4. \ x>1, \ y >1; \ F(x,y)=\int\limits_{0}^{1} t\limits_{0}^{1} f(u,v)dudv=1}\)
\(\displaystyle{ 5. \ x f_2(y)}\)
\(\displaystyle{ f_1(x)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dy}\)
\(\displaystyle{ f_2(y)=\int\limits_{-\infty}^{\infty}f(x,y)dx}\)

Gęstość warunkowa:
\(\displaystyle{ f(y/x)=\frac{f(x,y)}{f_1(x)}}\)

dziekuje