ANOVA - przedział ufności i testy post-hoc

Procesy stochastyczne. Sposoby racjonalizowania wielkich ilości informacji. Matematyka w naukach społecznych.
Tomasz22
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 66
Rejestracja: 23 mar 2022, o 22:52
Płeć: Mężczyzna
wiek: 22

ANOVA - przedział ufności i testy post-hoc

Post autor: Tomasz22 »

Czy ktoś może pomóc mi dokończyć to zadanie oraz powiedzieć, czy dobrze konstruuję przedział ufności dla różnicy średnich w systemach/wartości w systemach (nie do końca jestem pewien co badamy)? Najbardziej zależy mi na teście HSD Tukey'a, ale będzie mi bardzo miło również jak ktoś wyjaśni mi krok po kroku test Studenta-Newmanna-Pearsona grupując te systemy nim.

TREŚĆ
Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia oceń, czy można przyjąć, iż kosztochłonność produkcji (y) pewnego wyrobu zależy od zaprogramowanego na maszynie systemu produkcyjnego \(\displaystyle{ S_{1}, ..., S_{5} }\) bazując na wynikach zawartych w tabeli:
IMG_20230308_193718_edit_1482280763806630.jpg
Zakładamy, że kosztochłonność \(\displaystyle{ y_{ij} \approx N(\mu_{i}, (\sigma_{\epsilon})^2) }\).

ROZWIĄZANIE
\(\displaystyle{ Y_{ij} = \mu + a_{i} + \epsilon_{ij} }\)
\(\displaystyle{ H_{0}: \forall_{i} }\) \(\displaystyle{ \mu_{1} = \mu_{2} = ... = \mu_{5} }\)
\(\displaystyle{ H_{1}: \exists_{i,j} }\) \(\displaystyle{ \mu_{i} \neq \mu_{j} }\)

Średnie z grup:
S1_ = 1,11
S2_ = 1,211(6)
S3_ = 1,1575
S4_ = 1,238(3)
S5_ = 1,224
IMG_20230308_193826_edit_1482390474186821.jpg
Średnia ze wszystkich obserwacji:
Y_ = 1,1956
POPRAWA: Y_ \(\displaystyle{ \cdot \sum_{i,j} Y_{ij} = 1,1956 \cdot 29,89 = 35,7365 }\)

\(\displaystyle{ \sum_{i=1}^{4} \sum_{j=1}^{n_{i}} Y_{i1}^2 = 1,12^2 + ... = 35,8027 }\)
\(\displaystyle{ SST = 35,8027 - 35,7365 = 0,0622 }\)
\(\displaystyle{ SSB = 0,051654 \Rightarrow MSB = \frac{SSB}{df} }\)
\(\displaystyle{ SSW = 0,014562 \Rightarrow MSW = \frac{SSW}{df} }\)

\(\displaystyle{ H_{0} }\) ODRZUCAMY, TESTY POST - HOC:
  • PRZEDZIAŁ UFNOŚCI - TEST HSD TUKEY'A
* DLA PARY \(\displaystyle{ S_{1} }\) I \(\displaystyle{ S_{2} }\)
\(\displaystyle{ z = S_{1} - S_{2} }\)
\(\displaystyle{ P(z - q_{\alpha, v, k} \cdot \sqrt{\frac{S_{1}^2}{n_{1}} + \frac{S_{2}^2}{n_{2}}} \le z \le z + q_{\alpha, v, k} \cdot \sqrt{\frac{S_{1}^2}{n_{1}} + \frac{S_{2}^2}{n_{2}}}) = 1 - \alpha }\), gdzie \(\displaystyle{ q_{\alpha, v, k} }\) jest odpowiednim kwantylem z tablic studentyzowanego rozstępu dla odpowiedniego poziomu istotności wynoszącego \(\displaystyle{ \alpha }\).

I tutaj rodzą się moje pytania:
  1. Czy dobrze skonstruowałem przedział ufności?
    Czy wartość z tablic studentyzowanego rozstępu odczytuje się dla 4, 20 czy 24 stopni swobody? Oraz dla ilu obiektów (czyli \(\displaystyle{ k}\)) - tylu, ile jest grup (TUTAJ: SYSTEMÓW) czy tylu, ile jest pomiarów? Jeśli pomiarów, to czy znacie jakąś stronę internetową, która obejmuje również wartości \(\displaystyle{ k > 20 }\), ponieważ jedyne jakie znalazłem mają właśnie maksymalną wartość \(\displaystyle{ k }\) równą 20?


Dodano po 16 godzinach 21 minutach 5 sekundach:
Mój błąd. Oczywiście Studenta - Newmanna - Keulsa a nie Studenta - Newmanna - Pearsona ;)
ODPOWIEDZ