10 kul 6czarnych 4biale drzewko stochastyczne

funfel · Post autor: **funfel** » 4 sty 2005, o 00:19

musze rozwiazac przy pomocy drzewka stochastycznego nastepujace zadanie

w urnie mamy 10 kul - 6 czarnych i 4 biale
losujemy kolejno 4 kule
jakie jest prawdopodobienstwo ze beda to 2 kule czarne i 2 biale

Yavien · Post autor: **Yavien** » 4 sty 2005, o 01:49

Kul nie zwracamy do urny, jak rozumiem?
Niech A- nasze poszukiwane zdarzenie (dwie biale i dwie czarne)
Tak wyglada drzewko stochastyczne dla tego doswiadczenia:

Kod: Zaznacz cały

              C  <----- z urny losujemy ------>  B                 
             /                                 /                 
            /                                 /                  
           /                                 /                   
          /                                 /                    
         /                                 /                     
        /                                 /                      
       /                                 /                       
      C               B                  C               B         
     /              /                 /              /         
    /              /                 /              /          
   /              /                 /              /           
  C       B       C       B          C       B       C       B     
 /      /      /      /         /      /      /      /     
C   B   C   B   C   B   C   B      C   B   C   B   C   B   C   B

Od gory idac mamy mozliwe wyniki kolejnych losowan, wzdluz galezi drzewka powpisuj odpowiednie prawdopodobienstwa wylosowania czarnej (C) lub bialej (B) kuli. Jesli mamy w sumie 10 kul, w tym 4biale, to P(B)=4/10 oczywiscie, pozostale prawdopodonienstwa analogicznie, na przyklad na skrajnych prawych galeziach bedzie po kolei: 4/10, 3/9, 2/8 i 1/7. To jest droga do uzyskania czterech bialych kul.
Jak uzupelnisz drzewko, to poszukaj, ktorymi drogami uzyskasz interesujacy cie wynik A, powinienes znalesc 6 roznych drog.
Prawdopodobienstwo wylosowania czterech bialych kul jest rowne (4/10)*(3/9)*(2/8)*(1/7) (iloczyn prawdopodobienstw na galeziach), podobnie policz prawdopodobienstwa wzdluz odpowiednich galezi. Za kazdym razem powinno ci wyjsc tyle samo (1/14)

P(A) jest rowne sumie prawdopodobienstw po wszystkich 6 drogach.
P(A) = 3/7