Matematyka.pl

Dzisiaj tego nie skończę sprowadzać do wspólnego mianownika i redukując te wyrazy. Jakiś inny pomysł ?

\(\displaystyle{ m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2} = [(m-1)m(m+1) + 3m][(m+1)m(m-1)]}\) ?

Wykaż, że dla \(\displaystyle{ a, n \in R}\) zachodzi nierówność
\(\displaystyle{ |a| + |a + 1| + ... + |a + n| \ge |a(n + 1) + \frac{3n - 1}{2}|}\)

Udowodnij, że dla \(\displaystyle{ m \in N}\) liczba \(\displaystyle{ m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2}}\)
a) Jest podzielna przez \(\displaystyle{ (m-1)m(m+1) + 3m}\)
b) \(\displaystyle{ 72 | m ^{6} + m ^{4} - 2m ^{2}}\)

Udowodnij, że dla dodatnich liczb rzeczywistych a, b, c, d zachodzi nierówność:
\(\displaystyle{ \frac{a ^{2} + b ^{2} }{ab} + \frac{c ^{2} + d ^{2} }{cd} > \frac{ (a + b + c + d)^{2} }{(b + d)( a + c)} - 2}\)

Właściwie wyszło mi rozpatrzenie tylko przypadku gdy \(\displaystyle{ a ^{2} - 4a - 1 > 1}\) ale nie wiem czy jest to dobrze

Witam!
Dla jakich wartości parametru m, równanie \(\displaystyle{ |x - 1| = m ^{2} - 4m - 1}\) ma dwa pierwiastki różnych znaków. Proszę o pomoc.
Pozdrawiam.

Mając funkcje \(\displaystyle{ f(x)}\) oraz \(\displaystyle{ f(y)}\) to \(\displaystyle{ f(0)f(0) = (f(0)) ^{2}}\) Skoro te funkcje mają wyraz wolny \(\displaystyle{ a _{0}}\) to ich iloczyn powinien być równy \(\displaystyle{ (a _{0}) ^{2}}\) natomiast widziałem zapis, że \(\displaystyle{ f(0)f(0) = f(0)}\). Proszę o pomoc

\(\displaystyle{ (a^{2}+1)(a^{2}+4) = (a-2)(a-1)(a+1)(a+2) + 10a ^{2}}\) dla \(\displaystyle{ a \neq 5k}\). Sposób bez rozpatrywania przypadków.

Dziękuje

Jak wyznaczyć pierwiastek wielomianu \(\displaystyle{ Q}\) gdy jest on liczbą niewymierną. Wiem, że w takich przypadkach trzeba rozłożyć wielomian na czynniki pierwsze ale np. dla
\(\displaystyle{ Q(x) = x ^{3} + 2x ^{2} + 1 = 0}\) nie wiem jak można się za to zabrać. Proszę o pomoc.

Poprawnie. Wystarczyłby dowód dla jednej z niewiadomych ponieważ są to wartości \(\displaystyle{ \in R}\) i w każdym przypadku działanie jest analogiczne.

Musisz wyznaczyć miejsca zerowe funckji \(\displaystyle{ f(x) = x ^{2} + 2x}\) oraz funkcji \(\displaystyle{ P(x) = 3 ^{2} + x - 1}\) Następnie narysuj parabole tych funkcji na osi X'ów i wyznacz przedziały dla których funkcje są mniejsze czy większe bądz równe zeru. Będziesz mieć do rozwiązania 3 nierówności

Skoro wierzchołek paraboli to max więc współczynnik jest ujemny, natomiast najmniejszej wartości dla liczb rzeczywistych nie przyjmie chyba, że parabola będzie zamknięta w jakimś przedziale \(\displaystyle{ [a:b]}\)

\(\displaystyle{ x ^{2} - 3 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})}\) Tyle, że skąd się to wzięło
Pozdrawiam.-- 16 kwi 2013, o 15:07 --Ponawiam !