Matematyka.pl

Witam, Otóż mam takie zadanie: Wykaż,że liczba 29 dzieli liczbę 222222^{555555}+555555^{222222} . i tutaj należy skorzystać z małego twierdzenie Fermata. Czyli mam tak: 222222^{555555}+555555^{222222} \equiv x (mod 29) , czyli x musi mi wyjść równy 0 aby ta liczba była podzielna przez 29. Zatem korz...

Witam, otóż mam takie zadanie: 1. Dana jest przestrzeń topologiczna (R,T), gdzie T = \left\{ R,\emptyset, A_r \right\} , A_r = (0, \infty ) . Znaleźć domknięcie, pochodną i wnętrze zbioru A = [3,7). Oczywiście znam definicję domknięcie itp. tylko zależy mi na tym aby zostało to mi wytłumaczone jak p...

Dziękuję bardzo za pomoc

hm.. zatem skąd bierze się to : \(\displaystyle{ C_{2} \begin{bmatrix} t\\2t+1\\1\end{bmatrix}}\)?

Witam, Otóż mam takie pytanie, jeśli mam jakąś macierz A (3x3) mam b(t) (macierz 3x1) i teraz mam znaleźć całkę ogólną takiego układ, więc najpierw liczę układ jednorodny(Euler), i teraz mam pytanie jeśli z (detA - I\lambda) wyjdzie mi pierwiastek \lambda_{1} np: dwukrotny, to jaki wpływ na końcowy ...

Witam,
Mam taki przykład:
Wykaż, że liczba 7 dzieli liczbę \(\displaystyle{ 2222^{5555} + 5555^{2222}}\).

Stąd też mam pytanie, jak za pomocą kongruencji, to pokazać? Będę wdzięczna za wskazówki.

Dziękuję za pomoc

Czyli liczę wyznacznik z takiej macierzy:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}1+4t&-e^{2t}\\ \frac{3}{2}t^{2} &e^{2t}\end{array}\right]}\) ?
A wyznacznik głównej: \(\displaystyle{ W = 5e^{-t}}\)
Czyli mam: \(\displaystyle{ C_{1}= \frac{1}{5} \left( 1 + 4t + \frac{3}{2}t^{2} \right) e^{3t}}\)?

Wyznacznik wychodzi nie zerowy, więc mogę liczyć z Crammer'a.
Zatem tak: moim niewiadomymi są: \(\displaystyle{ c_{1}(t)...}\), a \(\displaystyle{ t}\) traktuję jako stalą?
Czyli powinnam wymnożyć te dwie macierze po lewej? Ale wtedy dostanę macierz 2x1..

Witam, Otóż mam taki przykład: \left[\begin{array}{cc}4e^{-3t}&-e^{2t}\\e^{-3t}&e^{2t}\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{cc}c_{1}(t)\\c_{2}(t)\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 1 + 4t\\ \frac{3}{2}t^{2} \end{array}\right] i teraz mam wyliczyć: c_{1}(t) = .. c_{2}(t) = .. ...

Witam, Otóż mam taki przykład: Dana jest przestrzeń topologiczna (X,T) , gdzie X = \{a, b, c, d, e \} , T = \{X, \emptyset, \{a\}, \{a,b\}, \{a,c,d\}, \{a,b,c,d\}\} oraz ciąg: g : N \rightarrow X g_n = a , gdy n = 2k - 1 i b , gdy n = 2k . Znajdź granicę ciągu. I teraz byłabym wdzięczna za wskazówki...

hm.. a skąd bierze się to 343?

Ok, tylko chodziło mi oto czy to zadanie jest dobrze zrobione, oraz czy w miejsce ?? powinna być ta moja wartość, czyli \(\displaystyle{ 3^{13}}\) ..

czyli ostatnia linijka to:
\(\displaystyle{ 3^{13} = 3^{13} (mod 1000)}\)? bo już mi się miesza

Witam, Otóż mam taki przykład: Znajdź 3 ostatnie cyfry liczby: 3^{2013} , czyli tak: 3^{2013}\equiv x \pmod{1000} NWD(2013,1000)= 1 \phi(1000) = 400 2013 : 400 = 5 r. 13 3^{400}\equiv 1 \pmod{1000} (3^{400})^5\equiv 1\pmod{1000} I teraz tutaj: 3^{13}\equiv ?? \pmod{1000} tam gdzie mam ?? powinno być...

WItam,
Mam taki przykład:

Niech X - będzie zbiorem liczb naturalnych, oraz \(\displaystyle{ T = \sigma (K)}\), gdzie K jest rodziną zbiorów postaci {1,2,...,3k}, k = 1,2,...

Czy zbiór
a){4,5,6}
b) {4,5,6,7}
jest elementem \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciała?

Warunki dla \(\displaystyle{ sigma[ ex] ciała znam, tylko jak to teraz tutaj zastosować?}\)