Matematyka.pl

W 3. to zamiast ostatniego \(\displaystyle{ x^2}\) to jest\(\displaystyle{ t^2}\) źle napisałam to co otrzymałam na koniec...
Co do drugiego to mógłbyś napisać jak wygląda równanie po postawieniu bo mi jakieś głupoty wychodzą...

Mam problem z rozwiązaniem następujących równań:
\(\displaystyle{ 1. (2t-x^2)x'=2x}\)
\(\displaystyle{ 2. x'= \frac{t-x } {t+x}}\)
\(\displaystyle{ 3. x'=(t-x )^2 +1}\)

W 2. zastosowałam postawienie \(\displaystyle{ z=\frac{y} {x}}\) ale otrzymałam na koniec:
\(\displaystyle{ -x^2-2xt +x^2=c}\)
i nie wiem jak wyliczyć stąd x.

po u...

i dziękuje za pomoc jak ja mogłam na to nie wpaść

Witam,
mam problem z następujacą całką:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{u^2}{u^2+a^2}}\)

wiem że powinno wyjść, iż jest ona równa:

\(\displaystyle{ u- a \arctg \frac{u}{a}}\).

Jednak nie wiem w jaki sposób uzyskać ten wynik.

Oto one:
\(\displaystyle{ f' \left( x \right) = \frac{3}{2} \left( \arcsin x \right) ^{1/2} \cdot \frac{1}{ \sqrt{1-x^2} }}\)
i jak w ostatnim podstawie x=1 to w ułamku wyjdzie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{0}}\)
a to jakaś nieskończoność jest ...

Mam przykład z mojego egzaminu poprawkowego i mam z nim problem bo mi wychodzi dzielenie przez zero co daje nieskończoność w końcu .... Sami zobaczcie:

Oblicz \(\displaystyle{ f'(1)}\):

\(\displaystyle{ f(x)= \sqrt{\arcsin ^3 x}}\).

Mam problem z pokazaniem, że założenia istnienia wartości oczekiwanej w SPWL nie można opuścić.
Wiesz może dlaczego?-- 2 lut 2015, o 17:27 --odświeżam ...

no oczywiście trzeba to rozbić na różnice dwóch szeregów ...

uzupełnić indeksy to znaczy:
\(\displaystyle{ \sum_{n=2}^{ \infty } n^2 x^{n-2} =\sum_{n=0}^{ \infty } (n+2)^2 x^{n-1}}\)

już wszystko mi się zgadza ...
dziękuje za pomoc

Czyli wykorzystuje fakt, że: \sum_{n=0}^{ \infty } x^n = \frac{1}{1-x} Dalej różniczkuje: \sum_{n=0}^{ \infty } n \cdot x^{n-1} = \frac{1}{{(1-x)}^2} i znów: \sum_{n=0}^{ \infty } n \cdot (n-1) x^{n-2} = \frac{2}{{(1-x)}^3} Mnożąc obie strony powyższego równania przez x^2 otrzymuje: \sum_{n=0}^{ \in...

Bardzo dziękuje za szybką odpowiedź.

Mam problem z uzasadnieniem tego zadania:
Niech \(\displaystyle{ f_n (x) = \frac{nx}{(1+nx)}}\), \(\displaystyle{ x \in [0,1]}\), \(\displaystyle{ n=1,2, ...}\). Czy funkcja jest mierzalna?

(gdzie Funkcję \(\displaystyle{ f:E \rightarrow \overline{\mathbb{R}}}\) nazywamy funkcją merzalną jeżeli \(\displaystyle{ \forall a\in\mathbb{R} \ \{x\in E: \ f(x)>a\}\in A}\))

Mam problem z wyliczeniem sumy szeregu. Wiem że \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{3n}{4^n} =3 \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{n}{4^n} = 3 \cdot \frac{ \frac{1}{4} }{{(1- \frac{1}{4})}^2 }= \frac{4}{3} Ale mam problem z wyliczeniem sumy gdy pojawi się n^2 ... Czyli: \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{3n^2}{4^n}=?

Witam, Otóż mam takie równanie: C_{\varphi}^{*}f(w) = f(0)K_{\varphi (0)}(w) + \int_{\mathbb{T}}f(z)\frac{w \overline{z\varphi '(z)}}{1 - w\overline{\varphi (z)}} dm(z). Mam podane: \varphi '(z) = (cz + d)^{-2}, \varphi (z) = \frac{az+b}{cz+d} I teraz mam obliczyć drugi składnik sumy, wykorzystując ...

Chodzi mi o sprawdzenie poprawności poniższych wyliczeń. Chce wyprowadzić funkcje \arcsinx w przestrzeni liczb zespolonych i tak: niech w = \sin x korzystam ze wzoru: w = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i} Podstawiam k = e^{iz} co daje w = \frac{k - \frac{1}{k} }{2i} dalej mnoze przez dwa i mam: 2w = \frac...

Chodzi mi o sprawdzenie poprawności poniższych wyliczeń. Chce wyprowadzić funkcje \arcsinx w przestrzeni liczb zespolonych i tak: niech w = \sin x korzystam ze wzoru: w = \frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i} Podstawiam k = e^{iz} co daje w = \frac{k - \frac{1}{k} }{2i} dalej mnoze przez dwa i mam: 2w = \frac...