Matematyka.pl

Ustalmy środek okręgu opisanego na ABCD jako 0 , ortocentra odpowiednich trójkątów oznaczamy przez h_1,h_2,h_3,h_4 ( h_1=a+b+c itd...), chcemy pokazać, że \frac{h_1-h_3}{h_2-h_3}:\frac{h_1-h_4}{h_2-h_4}\in \mathbb{R} , ale \frac{h_1-h_3}{h_2-h_3}:\frac{h_1-h_4}{h_2-h_4}=\frac{b-d}{b-a}:\frac{c-d}{c-...

Niech P będzie punktem we wnętrzu trójkąta ABC, takim, że \sphericalangle APB-\sphericalangle ACB=\sphericalangle APC-\sphericalangle ABC . Niech D i E będą środkami okręgów wpisanych w tójkąty APB i APC. Udowodnij, że BD, CE i AP przecinają się w 1 punkcie. jeśli masz to wrzuć rozwiązanie i niech ...

Odbywamy zamkniętą podróż skoczkiem po szachownicy 8 \times 8 , odwiedzając każde z 64 pól dokładnie raz i numerując odwiedzanie pola liczbami od 1 do 64 . Następnie wybieramy dodatnie liczby rzeczywiste x_1,x_2,\ldots,x_{64} . Dla każdego białego pola z numerem i określamy y_i=1+x_{i}^2-\sqrt[3]{x_...

Lemat: \frac{b\sqrt{a}}{4b\sqrt{c}-c\sqrt{a}}\ge\frac{a}{a+b+c} , z ograniczeń na a,b,c pokazujemy nieujemność mianownika po lewej, wymnażając stronami dostaniemy \sqrt{a}(\sqrt{ab}-\sqrt{bc})^2+\sqrt{a}(b-\sqrt{ac})^2\ge0 , sumując cyklicznie stronami Lemat dostajemy tezę Nowe: x_1,x_2,\ldots,x_n\...

Nie mieszajcie chłopakowi w głowie, 1. idzie tylko z LTE. 5. not so hard but still Euklides ;p

12.

paweu rozwiązał mniej więcej po 3 zadania dziennie i zdobył 77 punktów

To co, może już czas na przepowiedni . Co stawiacie na 2 etap: 1) Łatwa algebra (równanko diofantyczne, układzik albo nierówność) 2) Geometria (raczej plani) 3) Teoria liczb (o ile 1=/równanko diofantyczne) 4) Wielomianik, równanko funkcyjne? 5) Geo again 6) Cholera wie 1. łatwy układ 2. geometria ...

Pokazać, że \(\displaystyle{ 2x^{4}+2x^{2}y^{2}+y^{4}=z^{2}}\) nie ma rozwiązania w całkowitych dodatnich.

No generalnie w pierwszym kluczowe było odsyfienie równania wyjściowego, aby można było powiedzieć coś konkretniejszego o stopniach. Linkuję też niszczące wszystko rozwiązanie do tego zadania: http://web.mit.edu/yufeiz/www/olympiad/ ... lgebra.pdf (str. 4) . Nierówności akurat nie zrobiłem i nie mam...

pierwsze parzyste

1. Czy istnieją wielomiany a(x) , b(x) , c(y) , d(y) takie, że dla każdego x, y zachodzi równość: 1+xy+x^{2}y^{2}= a(x)c(y)+b(x)d(y) 2. Liczby naturalne a_{1},a_{2},\ldots tworzą ciąg ściśle rosnący. Udowodnij, że istnieje n takie, że zachodzi nierówność: \frac{a_{1}}{a_{2}} + \frac{a_{2}}{a_{3}} + ...

pozderki

Mszak pisze:Jak to nie kłopot to prosiłbym o jakieś wskazówki

popatrz na tytuł rozdziału

Argentyna stoi otworem