Matematyka.pl

Dobry sposób i działa. Mam jeszcze pytanie. Tutaj ... _1223.html w części "Typ 3" rozważamy x dla przedziału (- \infty ; -5) i wychodzi, że x < -6 Więc dlaczego jest tam napisane, że rozwiązaniem jest x \in (- \infty ; -5) ? Przecież x musi być < -6 więc np. -5.5 nie należy do rozwiązania....

Rozwiązałem nierówność, ale nie wiem, gdzie i dlaczego powinny być sumy przedziałów, a gdzie iloczyny. \left| \left| x-3\right| -2\right| \le 1 1. x \in <3; \infty ) wtedy nierówność przyjmie postać x-5 \le 1 1.a x \in <5; + \infty ) \left| x-5\right| \le 1 x \le 6 1.b x \in (- \infty ;5) -x+5 \le 1...

Rozwiązałem równanie, ale wyszły mi same sprzeczności. Podejrzane. \left| \left| 2-x\right| -1\right| +4=3-x Rozważam przypadki dla modułu wewnętrznego i mam przedziały 1: x \in (- \infty ; 2\rangle Całe wyrażenie będzie takie: \left| 1-x\right| =-1-x 2: x \in (2; + \infty ) <- tu zmiana znaku moduł...

Jak wpisywałem do zauważyłem błąd, teraz może jest dobrze. Matematyka ostatnio mocno przedawkowana. \sum_{k = 0}^{15} {15 \choose k} \left( x ^{ \frac{1}{2} } \right) ^{k} \left( \frac{1}{x} \right) ^{15-k} i dalej z tego mam x ^{ \frac{k}{2} } x ^{k-15} ostatecznie doprowadzam do x ^{n} gdzie n = \...

Chyba zaczynam rozumieć. Czyli dla \(\displaystyle{ \left( \sqrt{x} + \frac{1}{x} \right) ^{15}}\) i współczynnika przy \(\displaystyle{ x ^{6}}\)
\(\displaystyle{ k}\) będzie wynosiło \(\displaystyle{ 3}\)?

Ok, trochę bawełny by się przydało, bo nie wiem co z tego wynika.

Mam takie zadanie: Wyznacz współczynnik \(\displaystyle{ x^{5}}\) przy rozwinięciu \(\displaystyle{ \left( x- \frac{1}{x} \right) ^{13}}\)
Wiem, że powinno być chyba \(\displaystyle{ 715}\) i że trzeba użyć symbolu Newtona. Chciałbym, aby ktoś mi wytłumaczył bez owijania w bawełnę jak to liczyć.

Każde następny zbiór słów powstaje przez: dodanie do jednego ze słów z poprzedniego zbioru litery a i przez dodanie b do wszystkich słów. Mam to nawet rozrysowane i rozpisane, ale nie wiem jak to zrobić indukcyjnie. 1. Zbiór słów długości 0: \{\epsilon\} S_{0} = 1 Zbiór słów długości 1: \{a, b\} S_{...

Co to jest "dowód zbioru"? Pomyliłem się, powinno być dowód wzoru. Sprawa wygląda tak: Mam alfabet = \{a, b\} S _{n} oznacza liczbę wszystkich słów długości n , które nie zawierają podsłowa ab Czyli aaa , baa jest ok, a bab już nie. Takich słów od długości n jest zawsze n+1 . Więc S _{n}=...

Mam taki wzór (oznacza liczbę słów o określonych warunkach nad pewnym alfabetem): S _{n}=n+1 nie wiem jak powinien wyglądać dowód takiego zbioru. Czy tak jest dobrze? (2 etap dowodu) Zakładamy, że k \in A , Sprawdzamy, czy k+1 \in A S _{k} = k+1\\ S _{k+1} = (k+1)+1\\ S _{k+1} = k+2 To chyba nie tak...

Pomnożyłem, skróciłem silnię 13 i dalej nie ogarniam:
\(\displaystyle{ (n+2)!(11-n)! < n!(13-n)!}\)

{13 \choose n} < {13 \choose n+2} robię tak: \frac{13!}{n!(13-n)!} < \frac{13!}{(n+2)!(13-n-2)!} \frac{1}{n!(13-n)!} < \frac{1}{(n+2)!(11-n)!} Przenoszę na lewą stronę i do wspólnego mianownika: \frac{(n+2)!(11-n)!-n!(13-n)!}{n!(13-n)!(n+2)!(11-n)!} < 0 i nie wiem co dalej zrobić :/

Robię to w celu doprowadzenia macierzy do postaci górnoschodkowej (a potem do zredukowanej ale w tym temacie to chyba nie ma znaczenia).

\(\displaystyle{ pierwszy wiersz *(-1) + trzeci}\)? Na to by wyglądało hm. Wcześniej brałem pod uwagę tylko sąsiednie wiersze.
Jeżeli tak, to przy okazji: czy można dowolnie zamieniać kolejność wierszy 1 z 3, 4 z 10 itd?

Zmienił się tylko trzeci wiersz. To jest fragment z większego ciągu.