Matematyka.pl

Dziękuję.-- 7 cze 2014, o 09:39 --Mam jeszcze pytanie jaka byłaby suma, gdy \(\displaystyle{ E=\left[ 1,e ^{n} \right]}\)?

Czy to będzie w ten sposób? Odcinków długości \(\displaystyle{ 3 ^{-n}}\) jest \(\displaystyle{ 2 ^{n-1}}\) zatem należy obliczyć następujący szereg \(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{\infty} n \cdot 2 ^{n-1} \cdot 3 ^{-n}}\), ale nie wiem jak go obliczyć, nie wiem co zrobić z \(\displaystyle{ n}\) na początku.

Mam problem z następującym zadaniem:
Obliczyć całke Lebesgue'a
\(\displaystyle{ \int_{\left[ 0,1\right] } f \, \dd m_{1} =\begin{cases} 0 &\text{dla } x \in C\\n &\text{na każdym usuniętym przedziale długości } (\frac{1}{3}) ^{n} \end{cases}}\), gdzie \(\displaystyle{ C}\) jest zbiorem Cantora.

Obliczyć z definicji całkę na zbiorze E względem miary Lebesgue'a: [x] cecha z x . f(x)=[ \ln x ] Rozwiązanie: x \in (0,e ) to f(x)=0 x \in [e, e^2 ) to f(x)=1 x \in [e ^2, e^3 ) to f(x)=2 ... x \in [e ^{k-1}, e^k ) to f(x)=k-1 Zatem \int_{E}fdm _{1} =\sum_{k=1}^{\infty} \left( k-1\right)\left( e^k ...

Dziękuję też mi tak w końcu wyszło. Mam jeszcze problem z taki przykładem:
\(\displaystyle{ D=\bigcup_{k=1}^{ \infty }\left[ k,k+ \frac{1}{2 ^{k} } \right]}\).
Nie wiem czy to jest zbiór borelowski, ponieważ jest to suma przedziałów domkniętych.

Mam problem z następującym zadaniem:
Obliczyć (jednowymiarową) miarę Lebesgue'a zbioru:
\(\displaystyle{ A=\mathbb{R} \setminus \bigcup_{l \in \mathbb{R}}(2l,2l+1]}\).

Wiem, że trzeba zapisać ten zbiór jako sumę zbiorów otwartych lub domkniętych, tylko nie wiem w jaki sposób.

Dziękuję za pomoc.

Niestety tylko w granicach nieskończonych.

Ale niestety całki \(\displaystyle{ \int_{}^{} e ^{-y ^{2} }dy}\) nie da się obliczyć.

Mam problem z następującym zadaniem: Obliczyć całkę: \iint_{D} e ^{-y ^{2} } dxdy , gdzie D=\left\{ \left( x,y\right) \in R ^{2} : \ 0 \le x \le y \le 5 \right\} jest obszarem całkowania. Wiem, że trzeba zastosować zamianę zmiennych na współrzędne biegunowe, ale nie wiem jakie będą granice całkowania.

\(\displaystyle{ x=e ^{ \frac{t+C}{\lambda} }}\) lub \(\displaystyle{ x=-e ^{ \frac{t+C}{\lambda} }}\)

Następnie trzeba zróżniczkować otrzymanego \(\displaystyle{ x}\) po \(\displaystyle{ t}\) i podstawić do \(\displaystyle{ x\left( t\right) =\lambda x'\left( t\right)}\)? I wtedy z tego równania obliczyć lambdę?

Zatem odpowiedź to: wektory własne dla \(\displaystyle{ T}\) to \(\displaystyle{ \lambda= \frac{t+C}{ln\left| x\right| }}\), gdzie \(\displaystyle{ x \neq 0}\), a wektor własny dla takich \(\displaystyle{ \lambda}\) to \(\displaystyle{ \lambda x\left( t\right)}\).

Mam problem z następującym zadaniem. Wyznaczyć wartości własne i wektory własne następującego operatora: C\left( \left[ 0,1\right] \right) \rightarrow C\left( \left[ 0,1\right] \right) , \left( Tx\right)\left( t\right)= \int_{0}^{t} x\left( s\right) ds . Rozwiązanie: Niech \lambda będzie wartością w...

Mam problem z następującym zadaniem: Sprawdzić czy operator A:\left( R ^{2} ,\left| \left| \cdot \right| \right| _{ \infty } \right) \rightarrow \left( R ^{3} ,\left| \left| \cdot \right| \right| _{2} \right) \\ A\left( x _{1} ,x _{2} \right) =\left( x _{1} +2x _{2} ,x _{1}-x _{2},3x _{1}+x _{2} \ri...

Mam problem z następującym zadaniem: Niech X=\mathbb{R} . Dla dowolnego zbioru A \subset \mathbb{R} połóżmy m(A) = \begin{cases} 0, & \text{gdy } -1 \notin A \text{ i } 1 \notin A \\ 1, & \text{gdy } (-1 \in A \text{ i } 1 \notin A) \text{ lub } (-1 \notin A \text{ i } 1 \in A) \\ 2, & \...