Matematyka.pl

Najpierw scałkujmy przez części biorąc funkcje u=x^2 oraz dv=xe^{x^2} . Wtedy oczywiście du=2x. Trzeba jeszcze wyznaczyć funkcję v. Tu pomocne jest podstawienie x^2=t . Stąd oczywiście 2x dx=dt. Zatem I=\int xe^{x^2} dx=\int \frac{1}{2}e^t dt=\frac{1}{2}e^t+C=\frac{1}{2}e^{x^2}+C . Powracając teraz ...

Można sobie zadać trud wyznaczenia maksymalnej dziedziny każdego z dwu otrzymanych rozwiązań. I tak, rozwiązanie y_1(x)=\frac{2x^2}{1-(1-\sqrt{2})x^2} jest określone na całej prostej \mathbb{R} . Drugie z rozwiązań, tj. y_2(x)=\frac{2x^2}{1-(1+\sqrt{2})x^2} jest określone w przedziale (\sqrt{\sqrt{2...