Matematyka.pl

Jeżeli nie jesteś w stanie sama zrobić jakiegoś zadania to spójrz czy nie ma rozwiązania w Internecie (z tego co kojarzę ze zbiorów Kiełbasy sporo rozwiązań można znaleźć chociażby tu, na forum) albo zajrzyj do odpowiedzi i spróbuj się zastanowić dlaczego akurat wynik tyle wynosi. Schemat który pole...

Czyli \(\displaystyle{ \frac{16*6!}{8!} = \frac{2}{7}}\), teraz jest dobrze?

Przy okrągłym stole siadają losowo Ania, Bartek i jeszcze sześć osób. Jaka jest szansa, że
Ania i Bartek znajdą się obok siebie.

Czy odpowiedzią będzie \(\displaystyle{ \frac{2*6!}{8!}}\) ?

Wiem, że nie jest to poprawne podejście i postaram się z czasem zrozumieć to "głębiej".

Dobra, dzięki.
Czyli w praktyce takie zadanie sprowadza się do obliczenia dwóch pochodnych cząstkowych i potem podstawienia pod wzor i przyrownania tej granicy do \(\displaystyle{ 0?}\)

Dalej nie rozumiem skąd to się tam bierze..

Przyznam, że zapisując to trochę wzorowałem się na innych przykładach, wyjaśni mi ktoś skąd tam się bierze \(\displaystyle{ \sqrt{h^{2} + k^{2}}}\) w mianowniku?

I czy będzie to wyglądało tak jak napisałem?

Te pochodne cząstkowe, do których pytanie miał A4karo.

Ponawiam pytanie o to co trzeba dalej zrobić w tym zadaniu.
I ogólniej, jaki jest schemat postępowania w takich zadaniach?

a4karo pisze:

Krodinor pisze: Pochodna cząstkowa po y analogicznie, na razie wszystko się zgadza?

Analogicznie to chyba nie, bo funkcja nie jest określona dla \(\displaystyle{ (0,y)}\)

Zmieniłem zapis, przepraszam, jeżeli wcześniejszy został źle zrozumiany. Czy w takim razie poprzednie rachunki były bez sensu?

Czy będzie to wyglądać tak:

\(\displaystyle{ \lim_{( \sqrt{h^{2}+k^{2}}) \to 0 } \frac{f(0+h,0+k) - f(0,0) - L(h,k)}{ \sqrt{h^{2}+k^{2}}}}\)
?

Ok, czyli gdy te pochodne cząstkowe nie są sobie równe, tzn. że nie ma żadnego takiego kandydata i funkcja nie jest w tym punkcie różniczkowalna, tak?

Natomiast w tym przypadku co należy zrobić dalej?

Tzn. że funkcja jest ciągła w \(\displaystyle{ (0,0)}\)?

\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}(0,0) = \lim_{ h\to 0 } \frac{f(h,0) - f(0,0)}{h} = \lim_{ h\to 0} \frac{ e^{-1/h^{2}} }{h} = 0}\)
Pochodna cząstkowa po y analogicznie, na razie wszystko się zgadza?

Przepraszam, że to już drugi z kolei bardzo podobny temat, ale poprzedni nie cieszy się dużym zainteresowaniem, a mi dosyć zależy na czasie. Zadanie: Zbadać różniczkowalność następujących funkcji w punkcie: (0,0) f(x,y) = \begin{cases} e^{ \frac{-1}{x^{2}+y^{2}} } &\mbox{dla }\left( x,y,\right) ...