Matematyka.pl

Jak się za to zabrać?
\(\displaystyle{ \lim_{ n \to \infty } \frac{ e^{n-1} - 2 \cdot 3 ^{n+1} }{1 + (2 \sqrt{2}) ^{n} } }\)

Zrobiłem jeszcze raz i wyszło mi \(\displaystyle{ -3}\), to chyba dobrze?
Tylko nie rozumiem dlaczego nie zmieniając znaku \(\displaystyle{ x}\) i mnożąc przez t - pierwiastek, wychodzi mi nieskończoność?

Wychodzi mi, że granica to \(\displaystyle{ \frac{3}{ 0^{-} } }\) , czyli \(\displaystyle{ - \infty }\)

Jak to obliczyć?

\(\displaystyle{ \lim_{ x \to - \infty } x + \sqrt{x ^{2} + 3x} }\)

A czy rozwiązałby ktoś to zadanie indukcją?

Dasio11 pisze: ↑17 lis 2019, o 21:33 \(\displaystyle{ 3x^2 + 4xy \le 4}\).

Czyli mogę zostawić taką odpowiedź?

Czy ktoś ma pomysł, jak rozwiązać to zadanie?

Wykazać, że
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{ \infty } (-1)^{k-1}k^{2} = (1)^{n-1} \frac{n(n+1)}{2} }\)

Rozumiem, że chodzi Ci o \left( \bigcap_{n\in\NN} A_n \right) \cup \left( \bigcap_{n\in\NN} B_n \right) \subset \bigcap_{n\in\NN} (A_n \cup B_n ). Treść zadania trzeba przepisywać dokładnie. Zawieranie pokazujesz z definicji zawierania. To bardzo standardowy dowód. JK A jak zacząć ten dowód z tą de...

Czy każdy z sumowanych zbiorów składa się z 2 liczb? ( x _{1} , x _{2} ) Nie. Każdy z sumowanych zbiorów jest kołem na płaszczyźnie. Najwyraźniej masz problem ze zrozumieniem zbiorów opisanych symbolicznie - nad tym powinieneś popracować. JK Wyrysowałem sobie te koła, tylko nie wiem jak opisać wykr...

Dziękuję bardzo serdecznie za pomoc i przepraszam za swoje błędy w nazewnictwie, a wracając do wcześniejszego przykładu: Przyznam szczerze, że nie wiem jak rozwiązać ten przykład. :( Próbowałem przenieść prawą stronę nierówności na lewo i próbować rozwiązać nierówność kwadratową (najpierw uznając r ...

O rety faktycznie, przedział \(\displaystyle{ \left\langle 1,2\right\rangle }\) też jest częścią wspólną...
Czy zatem odpowiedź to: \(\displaystyle{ \left\langle 0,2\right\rangle }\)?

To może pokażę swój tok rozumowania, bo nie widzę swojego błędu. :( dla n = 1 : iloczyn to zbiór liczb rzeczywistych dodatnich dla n = 2: iloczyn to: \left\langle 0 ,1 \right\rangle \cup \left\langle 4, \infty \right ) dla n = 3: iloczyn to: \left\langle 0,1\right\rangle \cup \left\langle 9, \infty ...

\bigcup_{r \in \RR}^{} \left\{ ( x_{1}, x_{2}) \in \RR^{2} : ( x_{1} - r )^{2} + (x_{2} + 2r ) ^{2} \le r^{2} +1 \right\} No i jak wg Ciebie wygląda odpowiedź? Przyznam szczerze, że nie wiem jak rozwiązać ten przykład. :( Próbowałem przenieść prawą stronę nierówności na lewo i próbować rozwiązać ni...

\cup r \in R \left\{ ( x_{1}, x_{2}) \in R^{2} : ( x_{1} - r )^{2} + (x_{2} + 2r ) ^{2} \le r^{2} +1 \right\} Co to jest?! \bigcup_{r \in \RR}^{} \left\{ ( x_{1}, x_{2}) \in \RR^{2} : ( x_{1} - r )^{2} + (x_{2} + 2r ) ^{2} \le r^{2} +1 \right\} \bigcap_{n=1}^{ \infty } (\left[ 0, n \right] \cup [ n...