Matematyka.pl

Coś popsułem - jeszcze popatrzę.
[edit] Myślałem, że wystarczy wykorzystać to, że \(\displaystyle{ P(x)=0}\) gdy \(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ x=1}\). Jednak nic z tego.

Wg mnie można tylko uzależnić (a) od (b), bo mamy \(\displaystyle{ a-b=1}\). Czyli tak jak Ty masz - za dużo niewiadomych.

Tu możesz sprawdzić które z rozwiązań jest poprawne - weź np liczbę zero (jest w Twoim rozwiązaniu) wstaw do nierówności i zobacz czy otrzymasz prawdę.

Dalej - np. uzasadnić, że ma tylko jeden rzeczywisty pierwiastek.

I dokładnie o takim,jak w ostatnim poście, rozwiązaniu pisałem - bo podawałem jak wyznaczyć ,,kąt po prawej stronie szukanego".

Tak dostałem - liczyłem co prawda kąt, który jest po prawej stronie szukanego (bo ten po lewej ma 50^o ). Jak ? Wyznaczyłem przyprostokątne prawego trójkąta prostokątnego w zależności od długości boku kwadratu (można też przyjąć, że jest jednostkowa) i tangensów odpowiednich kątów pozostałych trójką...

Szukany \(\displaystyle{ \gamma = \alpha - \beta}\). Z trójkątów prostokątnych z czerwonymi przyprostokątnymi mamy tangensy odejmowanych kątów, zatem też tangensa różnicy.

Czy \(\displaystyle{ \frac{3^{21}}{2^{31}}>1}\) ?

\(\displaystyle{ \frac{3^{21}}{2^{31}}=\frac{1,5^{21}\cdot{2}^{21}}{2^{31}}=\frac{\left(1,5^2\right)^{10}\cdot 1,5}{2^{10}}=\left(1,125\right)^{10}\cdot 1,5}\)

\(\displaystyle{ x^2-4x=(x-2)^2-4}\) i podstawienie

A to już zadanie z procentów - masz dane boki więc pomniejszasz, powiększasz procentowo. Boki będą ileś razy większe od danych lub ileś razy mniejsze.

No to idzie z podobieństwa.

Chyba zaraz wyląduje w koszu, ale idzie z tego, że \(\displaystyle{ x=3\cdot \frac{x}{3}}\) i do tego odpowiedni wzór.

tak

Podpowiedź - przecięcie dzieli bok trójkąta na odcinki \(\displaystyle{ a}\) oraz \(\displaystyle{ x-a}\) (gdzie \(\displaystyle{ x}\) jest bokiem trójkąta).

Obadać jak się mają odległości środka okręgu oraz środki ramion od prostych na jakich leżą podstawy trapezu.

Nie. Podzielić stronami tak aby mieć tangensa (zauważając, że dla zerowego sinusa równanie nie jest spełnione).

Dodam, że dzielić można było też wyjściowe równanie.