Matematyka.pl

Cześć! Udowodnij, że jeżeli dla każdego odpowiednio dużego x naturalnego zachodzi \neg (NWD(x-z _{1},x-z _{2}) \approx 1) to z _{1}=z _{2} . Gdzie z _{1}, z _{2} to pewne liczby zespolone, a A \approx B wtedy i tylko wtedy gdy liczby te mają takie same moduły. Pozdrawiam.-- 9 cze 2018, o 20:06 --Upr...

Cześć.

Nie mogę znaleźć pewnej rzeczy w internecie:
Wiem, że istnieje wzór von Mangoldta wyznaczający ilość zer funkcji dzeta Riemanna w pasie krytycznym dla dużego \(\displaystyle{ T}\), ale czy istnieje dla małego \(\displaystyle{ T}\) ?

Pozdrawiam.

A jakie kryterium musi spełniać \(\displaystyle{ a _{N}}\) ?

Cześć!

Dany jest szereg sinusów: \(\displaystyle{ S(x)=\sum_{n=1}^{\infty}a _{n}\sin(b _{n}+x)}\).
Dodatkowo istnieją takie \(\displaystyle{ A, B, C}\) ,że \(\displaystyle{ S(x)=A\sin(B \cdot x+C)}\).
Problem to jest wyznaczyć \(\displaystyle{ A}\).

Pozdrawiam.

To dziwne... A tak się jeszcze raz upewnię: czy skończony zbiór funkcji \(\displaystyle{ f _{N}(x)=\sin(a _{N}+x)}\) jest liniowo niezależny?

janusz47 pisze:Dlaczego Wrońskian się nie przydaje dla funkcji sinus?

Można mówić ale czy zawsze? Nie wiem.

Ponieważ funkcje sinus są liniowo niezależne, jednocześnie \(\displaystyle{ 3.}\) wiersz wyznacznika(Wrońskianu) zawiera wiersz \(\displaystyle{ 1.}\) przemnożony przez stałą. Oznacza to, że Wrońskian nie jest różny od zera.

1. Po sprawdzeniu Wrońskian się nie przydaje przy sinusach.
2. Pytanie: Jeżeli skalary są liczbami rzeczywistymi, a argumenty \(\displaystyle{ N}\) rozpatrywanych funkcji są pewnym podzbiorem liczb rzeczywistych(dokładniej to są liczby współmierne z \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2} )}\) , to czy można mówić o liniowej zależności?

Wrońskian musi być różny od zera. Patrz na przykład: KARLIN and STUDDEN. TCHBYBYCHEVS SYSTEM WITH APPLICATIONS IN ANALYSIS and STATISTICS. Ed. JOHN WILEY and SONS 1966. 1. Czy istnieje Wrońskian z nieskończonej ilości funkcji? A może te pytanie sprowadza się do tego, że granica z ilości funkcji moj...

Cześć! Rozpatrzę zbiór funkcji: \left\{ f _{n}(a,b)=\sin(p(n)+q(a,b)):n \in \mathbb{N}, n \le N\right\} . Jest on również liniowo niezależny dla każdego N . Pytanie: Co musi być spełnione by wszystkie funkcje tej postaci były liniowo niezależne. Tzn. jeżeli istnieją skalary takie, że kombinacja lini...

Cześć! Szukam zadania, gdzie były dwa okręgi styczne wewnętrznie, a do nich styczne(odpowiednio zewnętrznie i wewnętrznie) nieskończenie małych okręgów. Nie pamiętam co trzeba było zrobić, ale wiem że po zastosowaniu inwersji główne okręgi zamieniły się w dwa pionowe proste, a te małe okręgi w okręg...

Cześć!

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f _{N}(x)}\) , która dla każdego \(\displaystyle{ N}\) nie ma miejsc zerowych. Ta funkcja jest także zbieżna jednostajnie do funkcji granicznej równej \(\displaystyle{ f(x)}\).
Moje pytanie brzmi: Jaki musi być spełniony warunek by z powyższego wynikało, że i \(\displaystyle{ f(x)}\) nie ma miejsc zerowych?

Pozdrawiam.

Cześć! Mam takie pytanie: W dziedzinie równań różniczkowych często jest takie zadanie by znaleźć równanie różniczkowe do rodziny krzywych. A co jeśli nie da się wyznaczyć takiego równania. Czy istnieją wtedy jakieś "przybliżone równania różniczkowe"? Czy wykorzystuje to np. pochodne ułamko...

Cześć!

Mam problem z policzeniem z definicji (tzn. bez pochodnych) granicy jednostronnej:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 0^{+} }\frac{e ^{x} }{x}}\)
W ogóle mam przypuszczenie, że jeżeli dla \(\displaystyle{ x>y}\) zachodzi \(\displaystyle{ f(x)-f(y)>g(x)-g(y)}\) to \(\displaystyle{ f(x) \le g(x)}\) dla skończenie wielu x. Czy to prawda?

Cześć!

Szukam w internecie i nie mogę znaleźć (najlepiej w PDF-ie) twierdzenia z oryginalnym dowodem stworzonym przez Endre'a Szemeredi'ego o ciągach arytmetycznych w podzbiorze zbioru liczb naturalnych.

Byłbym wdzięczny za pomoc.

Cześć! Na początek winien jestem wyjaśnienia, dlaczego tak wymyśliłem nazwę tego tematu. Otóż funkcję S(x) nazywam czynnikiem dolnym tłumiącym funkcji f(x) , jeśli jest gładka i przechodzi przez wszystkie minima funkcji f(x) . Fakt, że S(x) jest dolnym czynnikiem tłumiącym oznaczę następująco: S app...