Matematyka.pl

A to nie będzie przypadkiem tak łatwo jak tutaj?

Niech \(\displaystyle{ Y_i}\) zdefiniowane jak wyżej. Wtedy dla każdego \(\displaystyle{ i}\) jest \(\displaystyle{ P(Y_i=0)=1-P(Y_i=1)=1-\frac{(n-1)^r}{n^r}}\), czyli \(\displaystyle{ EY_i=\frac{(n-1)^r}{n^r}}\), więc \(\displaystyle{ EY=\sum_{i=1}^n EY_i=n \cdot \frac{(n-1)^r}{n^r}}\).

\sum_{n=0}^{ \infty} \frac{n+3}{ 2^{n} } \cdot x^{n}=\sum_{n=0}^{ \infty} (n+3)\left( \frac{x}{2} \right)^n=\frac{4}{x^2} \sum_{n=0}^{ \infty} (n+3)\left( \frac{x}{2} \right)^{n+2}=\frac{4}{x^2} \sum_{n=0}^{ \infty} \left( \left( \frac{x}{2} \right)^{n+3} \right)' i teraz pytanie, kiedy to jest rów...

To może odpowiem na swoje ostatnie pytanie: nie ma takiej liczby dodatniej. Innymi słowy pytałem, czy jest liczba dodatnia, która byłaby mniejsza od dowolnej liczby dodatniej, nazwijmy ją właśnie \varepsilon , czyli czy istnieje takie a>0 , żeby dla każdego (dowolnego, jakiegokolwiek sobie nie wybie...

Świetnie. Podobnie można zdefiniować liczby super-małe , np. jako mniejsze niż 0,00004 . Dobra, to teraz przejdziemy do ciągów. Możemy też powiedzieć, że ciąg \{ u_n \} jest zbieżny do zera , jeśli wszystkie jego wyrazy są małe. Weźmy na przykład ciąg zdefiniowany jako u_n=\frac{1}{1000+n} . Jego pi...

Zrozumiesz, jak odpowiesz mi nakilka pytań Przeczytaj uważnie

Definicja:
Powiemy, że liczba jest mała, jeśli jest mniejsza niż \(\displaystyle{ 0,001}\).

Potrafisz podać przykład liczby dodatniej małej?

współrzędne biegunowe.

Na trzecim przedziale, czyli gdy t \ge \frac{1}{4} równoważnie \sqrt{t} \ge \frac{1}{2} , czyli -\sqrt{t} \le -\frac{1}{2} mamy, że P(X< -\sqrt{t})=0 , bo X nie przyjmuje wartości mniejszych niż -\frac{1}{2} a takie właśnie jest t . Czyli wtedy P(Y<t)=P(-\sqrt{t} < X <\sqrt{t})=P(X< \sqrt{t})-0=\fra...

Liczymy dystrybuantę normalnie ;p Y przyjmuje tylko wartości nieujmne, więc dla t \le 0 mamy od razu, że P(Y<t)=0 . Niech zatem t>0 . Mamy wtedy P(Y<t)=P(-\sqrt{t} < X <\sqrt{t})=P(X< \sqrt{t})-P(X< -\sqrt{t}) ale z definicji P(X<t)=\int_{-\infty}^t f(x) dx=\frac{1}{2}t+\frac{1}{4} dla -\frac{1}{2} ...

Ta granica to wyraz \(\displaystyle{ a_{21}}\) macierzy \(\displaystyle{ \lim_{n \to \infty} A \cdot P^n}\), gdzie \(\displaystyle{ A}\) to rozkład poczatkowy.

Monotoniczność mamy z tego, że jest bijekcją i jest ciągła.

serio??

no weź spójrz raz jeszcze

no to wtedy też jest źle ;p mamy mniejszą liczbę u góry w symbolu newtona..

(o) Lewa strona: najpierw wybieramy k elementów ze zbioru n elementowego, a następnie z pozostałych n-k elementów p-k . Czyli łącznie wybieramy p elementów ze zbioru n elementowego dzieląc go na dwie części: k elementową i n-k elementową. Sumując po k dostajemy wszystkie możliwe takie podziały. Z pr...

(j) Zauważ, że { n \choose k}^2={ n \choose k}{ n \choose n-k} , czyli lewą stronę można zapisać jako \sum_{k=0}^n { n \choose k}{ n \choose n-k} . Czyli dzielimy zbiór 2n elementowy na dwa zbiory n elementowe i wybieramy z pierwszego k elementów, a z drugiego n-k , łącznie n elementów ze zbioru 2n ...

3. \frac{ \cos^2 n}{n}=\frac{1}{2} \left( \frac{1}{n}+\frac{\cos 2n}{n} \right) Ponieważ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos 2n}{n} jest zbiezny z kryterium Dirichleta, to gdyby \sum_{n=1}^{\infty} \frac{\cos ^{2} n}{n} był zbieżny, to musiałby być zniezny \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} a tak nie jest.