Matematyka.pl

Nie mogę z tego skorzystać. Indukcja nie jest obowiązkowa, może być inne rozumowanie, ale musi jednak być elementarne.

Bekala12, w moim zapisie korzystałem jedynie z elementarnych przekształceń, a dokładniej z prawa rozdzielności, więc w sumie niewiele trzeba się domyślać. Ok, mogę zastosować wcześniej założenie tak jak u Ciebie, ale niewiele mi to daje, o ile będę bazował na prostych przekształceniach. Być może jes...

Niech a_1, ..., a_n będą nienagatywnymi liczbami rzeczywistymi oraz \sum_{i=1}^{n} a_n \le 1 . Udowodnić \prod_{i=1}^{n} (1+ a_i) \le 1 + 2 \sum_{i=1}^{n} a_i . Początek indukcyjny jest prosty. Dalej mam problemy. Dodam, że mam twierdzenie, które już udowodniłem i które brzmi \prod_{i=1}^{n} (1+ a_i...

Według mnie nie wygląda to dobrze. Po pierwsze \(\displaystyle{ x,y,z}\) nie sa pod kwantyfikatorami za implikacją, więc masz tu funkcje zdaniową 5 zmiennych...

Najlepszą wskazówką jest chyba zastanowienie się co taka formuła mówi.

A no to teraz ja się zapędziłem, bo faktycznie ten dowód jest dobry i ciekawy.

Jeszcze raz to samo pytanie. Co masz udowodnić?

Masz kilka błędów. Piszesz "niewprost", a \(\displaystyle{ X \cap Y = \emptyset}\) u Ciebie. Poza tym \(\displaystyle{ P(X)}\), a nie \(\displaystyle{ P(x)}\), analogicznie z \(\displaystyle{ y}\). Na końcu masz małe \(\displaystyle{ z}\).

Dasio11 miał na myśli to, że nie pokazałeś tego co miałeś w tym zadaniu pokazać. Zastanów się co masz pokazać i w jaki sposób.

Przeczytałeś dwa pierwsze działy w linku, który Ci wysłałem? Czego nie rozumiesz? Nie wiesz co oznaczają znaczki, nie rozumiesz praw De Morgana? Nie wiesz co to kwantyfikator? Jeżeli nie opiszesz z czym masz problem to ciężko Ci będzie pomóc. No chyba, że nie wiesz kompletnie nic, ale wtedy ciężko z...

1. Przekształć Twoją zanegowaną formułę, która ma postać \neg (p \wedge q) do postaci w której występuje \vee . 2. Skorzystaj z praw De Morgana dla kwantyfikatorów. PS. Warto przeczytać pierwsze dwa punkty https://pl.wikipedia.org/wiki/Prawa_De_Morgana Jeżeli masz z nimi problemy, to ciężko będzie C...

No to teraz mój post stracił sens... .

W czym masz problem? Zaprzecz formułę za pomocą negacji. Następnie przekształć ją tak, żeby tej negacji nie było (za pomocą odpowiednich twierdzeń), a na końcu zastanów się czy zdanie jest prawdziwe.

Kiedyś mi mówiłeś, żebym używał równoważności... Ale dobra to może w ten sposób. Zakładamy, że: \PP\left( X\right) \cap \PP\left( Y\right) = \left\{ \emptyset\right\} i nie wprost, że X \cap Y \neq \emptyset . To oznacza, że istnieje zbiór Z , że Z \subset X \wedge Z \subset Y \wedge Z \neq \emptys...

No tak .

No niby dobrze, chociaż bardziej dokładnie byłoby jak poniżej. Dla \Rightarrow : Chcemy pokazać P(X) \subseteq P(Y) . Z definicji zawierania musimy pokazać, że każdy element P(X) jest również elementem P(Y) . Weźmy dowolny element A \in P(X) . Z definicji zbioru potęgowego, wiemy, że A \subseteq X ....