Matematyka.pl

Cześć, (1) każdy ciąg ograniczony z góry posiada podciąg malejący (2) każdy ciąg rozbieżny do dodatniej nieskończoności posiada ciąg ściśle rosnący (3) Każdy ciąg, który posiada podciąg ściśle rosnący i ściśle malejący jest rozbieżny. (1) nie jest prawdą, bo (-1)^n . (3) jest prawdą. Skoro są takie ...

Tak, jest jasne, że długość rzutu ortogonalnego jest nie większa niż rzucany wektor. Jest też jasne, że rzut ortogonalny wektora przestrzeni na tą samą przestrzeń jest tym samym wektorem. Mamy, że: x\in X, x = \sum_{i=1}^{n} \langle x, e_i\rangle e_i , gdzie e_1,...,e_n to baza ortonormalna X . weźm...

A teraz druga relacja, chcę pokazać, że nie zachodzi: E(XY)...EXEY . Jeśli X=Y to mamy, że EX^2 \ge (EX)^2 - to zachodzi, bo wariancja jest nieujemna. Żeby teraz pokazać, że nie można określić jednoznacznie relacji weźmy: Losujemy liczbę jedną z zbioru \{1,2,3\} X - wylosowano liczbę parzystą (zmien...

Ale czy nie możesz rzucić na większego wymiaru podprzestrzeń ? A inne pytania ?

Cześć,
\(\displaystyle{ X,Y}\) to niezależne zmienne. Czy zachodzi taka nierówność ? Staram się pokazać, że tak, ale nie jestem przekonany czy na pewno nie błądzę.

\(\displaystyle{ E(X^2Y^2) = EX^2 \cdot EY^2 = (Var X + (EX)^2)(Var Y + (EY)^2)\ge (EX)^2(EY)^2}\).
To zachodzi bo wariancje są nieujemne. Ok ?

Cześć, Zastanawiam się nad intuicją rzutu ortogonalnego. Mianowicie, czy to jest jakoś tak, że jak rzutujemy na podprzestrzeń mniejszego wymiaru to ten wektor się skraca ? Jakieś współrzędne się zerują ? A reszta współrzędnych wektora zostaje bez zmian ? A co jeśli rzucimy na podprzestrzeń większego...

Cześć,
\(\displaystyle{ A}\) jest nieosobliwa. Czy wówczas \(\displaystyle{ \dim(im(A^2)) < n}\) ? Ja twierdzę, że nie, a popieram to tak:
\(\displaystyle{ \det(A^2) = \det(A)\det(A) \neq 0}\) zatem $A^2$ jest także nieosobliwa. Skoro tak, to wymiar przestrzeni rozpiętej na kolumnach jest pełny, znaczy równy \(\displaystyle{ n}\).

Czy ok ?

Cześć,
Mam taki łańuch i nie wiem ile wynoszą prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ X_3=0}\) - W chwili \(\displaystyle{ 3}\) jesteśmy w stanie \(\displaystyle{ 0}\).
\(\displaystyle{ X_5=3}\) - W chwili \(\displaystyle{ 5}\) jesteśmy w stanie \(\displaystyle{ 3}\).

Ile wynoszą teraz prawdopodobieństwa:
\(\displaystyle{ Pr(X_3=0\wedge X_5=3)}\)
\(\displaystyle{ Pr(X_3=0)}\)
\(\displaystyle{ Pr(X_5=3)}\)

Cześć,
podać łańcuch Markowa, który ma mniej stanów powracających niż chwilowych. Łańcuch ma być najmniejszy pod względem liczby stanów.

Moja propozycja to:


Znajdzie ktoś mniejszy ?

W takim razie masz oczywiście rację, ja zakładalem, że musi być słaba spójność. Ale nie powinienem był tego zakładac.

Na początek łatwa całka, żeby postawić pierwsze kroki: \int_{0}^{\infty} \frac{1}{\frac12+x^2}dx Chcę korzystać z kryterium porównawczego. Mogę to zrobić tylko gdy funkcja jest nieujemna na [0, infty) - jest. Teraz, muszę zapewnić jeszcze: (1)forall_{rin [0,infty)} f(x) jest całkowalna w sensie Riem...

Jakim cudem ?

\(\displaystyle{ x_{i-1} < 0, x_{i}=0, x_{i+1} > 0 \\
f(x_{i-1}) = 0 f(x_{i}) = 0, f( x_{i+1}) = 1}\)
Jedynie na przedziale \(\displaystyle{ [x_{i}, x_{i+1}]}\) maksimum wynosi \(\displaystyle{ 1}\). Wszędzie indziej maksimum już wynosi \(\displaystyle{ 0}\).

Na których dwóch przedziałach jest max(f(x)) - min(f(x)) = 1 ? Bo z tego co widzę tylko na jednym - tym który przecina oś OY. Nie musi nawet przecinać, wystarczy żeby jego początek był najpóźniej w zerze. Oczywiście to nic i tak nie zmienia w dowodzie, wtedy jest tylko mocniejsze szacowanie z góry. ...

czyli średnica to odległość największa pomiędzy punktami podziału ?

Nie do końca mam przekonanie czym jest promień podziału. Nie mniej jednak - zajrzałem do skryptu i znalazłem tam definicję. Wynika z niej, że x_1=a, x_n=b . Zatem obydwa skrajne punkty wpadają do każdego podziału. Co więcej teraz już mogę powiedzieć, że największym ograniczeniem dolnym jest 1 . Jeśl...