Matematyka.pl

Szukam ciekawego zagadnienia na temat pracy mgr Koniecznie z teorii grafów, choć chciałabym, aby była w niej spora dawka programowania/algorytmiki. Najlepiej, gdyby udało znaleźć się jakieś praktyczne zagadnienie "z życia", które można opisać w sposób matematyczny właśnie dzięki teorii gra...

Aby obliczyć \(\displaystyle{ \Omega}\), musisz zastanowić się, ile wartości może przyjąć każdy z argumentów. Jedynka może przyjąć \(\displaystyle{ 2,3,4, \dots , n}\) - czyli \(\displaystyle{ n-1}\) wartości. Zastanów się co z dwójką i trójką, a następnie jak zapisać prawdopodobieństwo wylosowania funkcji wspomnianej w zadaniu.

Nie wiem, czy jeszcze o tej porze w czymś pomogę, ale jeśli tak - to może zacznijmy od tego, jak rozumiesz monotoniczność, bo to chyba kluczowe w tym zadaniu....

Chodzi o to, że musisz znaleźć maksymalne przedziały, w których funkcja jest monotoniczna - a więc takie, że nie możesz ich powiększyć W przypadku c) prawdą jest, że funkcja jest malejąca w przedziale (2,4] , bo faktycznie wraz ze wzrostem argumentów wartości funkcji maleją; ALE, jeśli porównasz war...

Będą to te same pierwiastki, które Ty otrzymałeś, tyle że uproszczone. Należałoby skorzystać z wzorów trygonometrycznych (strzelałabym w sumę lub różnicę kątów, ale nie próbowałam liczyć).

Dobrze. Zauważ, że \sqrt[6]{8} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} i \right) = \sqrt[6]{8} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \left( 1- i \right) = (2^3)^\frac{1}{6} \cdot \frac{2^\frac{1}{2}}{2} \left( 1- i \right) = 1-i . Przy okazji, popraw zapis - zamiast cos \frac{ \frac{5}{4} + 2 * 1 \pi}{3} ...

Musisz policzyć pierwiastki z liczby -2-2i , a nie podnosić ją jeszcze do potęgi Chcemy obliczyć z , a Tobie wyszło z^9 . Skorzystaj z poniższej postaci: z^{\frac{1}{n}}=|z|^{\frac{1}{n}}\left(\cos\left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)+i\sin\left(\frac{\varphi+2k\pi}{n}\right)\right),\quad k\in\{0,\ld...

Pokaż, jak liczysz

Skorzystaj z wzoru de Moivre'a.

\(\displaystyle{ \left( \int_\Omega |f(x)|^{p-q} \cdot |f(x)|^q \mathrm{d}x \right)^{\frac{1}{p}} \le
\left( \int_\Omega |f(x)|^{p-q} \right) ^ {\frac{1}{p-q}} \cdot \left( \int_\Omega|f(x)|^q \mathrm{d}x \right)^{\frac{1}{q}}}\)
i co dalej?

Miara zbioru \(\displaystyle{ S_\varepsilon}\) wynosi \(\displaystyle{ 0}\), bo \(\displaystyle{ |f(x)| \le \|f\|_\infty \quad \mu}\)- prawie wszędzie.
Norma w \(\displaystyle{ L^p (S_\varepsilon)}\) wyraża się całką, a to wyrażenie jest liczbą, więc \(\displaystyle{ \| \|f\|_\infty - \varepsilon \|_p = (\|f\|_\infty - \varepsilon ) \cdot \mu(S_\varepsilon) = 0}\). Dobrze?

Pokazać, że \(\displaystyle{ \lim_{p \rightarrow \infty} ||f||_p = ||f||_{\infty}.}\)

Ogólnie wiadomo, że zbiór funkcji częściowo rekurencyjnych zawiera się w zbiorze funkcji rekurencyjnych - tzn, zbiór funkcji rekurencyjnych jest większy (w sensie inkluzji). Patrząc jednak na definicję, zachodzę w głowę, jak to możliwe - używam definicji, która mówi, że klasa funkcji \mathcal{PREC} ...

Dasio11 pisze: funkcje \(\displaystyle{ \sqrt{z}}\) oraz \(\displaystyle{ \mathrm{Log} \: z}\) nie mogą być holomorficzne na żadnym takim otoczeniu

a dlaczego nie są różniczkowalne w tym otoczeniu?

Czy punkt \(\displaystyle{ z_0=0}\) jest punktem osobliwym odosobnionym funkcji \(\displaystyle{ f(z) = \sqrt{z}}\) i \(\displaystyle{ g(z) = \mathrm{Log}(z)}\)?