Matematyka.pl

\frac{1}{ \sqrt[3]{2}-1 }+ \frac{3}{ \sqrt[3]{2}+1 } -2 \sqrt[3]{4}=\frac{1}{ \sqrt[3]{2}-1 } \frac{ \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}+1 }{\sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}+1} +\frac{3}{ \sqrt[3]{2}+1 } \frac{\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}+1}{\sqrt[3]{4} - \sqrt[3]{2}+1} - 2 \sqrt[3]{4}= \sqrt[3]{4} + \sqrt[3]{2}+1+ \s...

1) X _{sr} \sim N(60, \frac{5}{3} ) A) P(nX_{sr}>5000)=P( \frac{X_{sr}-60}{ \frac{5}{3}}> (\frac{5000}{81}-60) \frac{3}{5}) \approx 1-\Phi(1.037) \approx 0.15 B) P(X_{sr}<62)=P( \frac{X_{sr}-60}{ \frac{5}{3}}<(62-60) \frac{3}{5})=\Phi(1.2) \approx 0.885 2) q_{a} -srednia dzienna sprzedaż zegarków a ...

e) Spotkam kolegę oraz pójdę do kina i nie odwiedzę kawiarenki internetowej
g)nie będzie ładna pogoda oraz będzie padał deszcz i nie pójdę spać

Często przyjmuje się jeżeli n jest duże tzn powyżej 30,40 to korzystamy wtedy już z rozkładu normalnego

Wydaje mi się, że takie będzie poprawne rozwiązanie A_n -wylosowano co najmniej raz czarną kulę w n-losowaniach a) musimy znaleźć minimalne n spełniające tą nierówność P(A_n) > \frac{1}{2} \Leftrightarrow 1-P(A_n^c)> \frac{1}{2} \Leftrightarrow P(A_n^c) < \frac{1}{2} \Leftrightarrow (\frac{20}{22})^...

2. Pokaże, silniejszą zależność a mianowicie że 10^n|F_{15 \cdot 10^{n-1}}=F_{2^{n-1} \cdot 3 \cdot 5^n Dowód Skorzystamy tutaj z tego, że NWD(F_m,F_n)=F_{NWD(m,n)} Lucas(1876) B&Q(2003)-Theorem 6,Vajda Theorem II page 83 Tak więc NWD(F_{15 \cdot 10^{n-1}},F_{2^{n-1} \cdot 3})=F_{2^{n-1} \cdot 3...

b)
rozwiązujemy nierówność
\(\displaystyle{ x^2-4nx+3n^2 \le 0}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{ \Delta}=2n \wedge x_1=n \wedge x_2=3n}\)
To zbiór liczb naturalnych będących rozwiązaniem tej nierówności są to wszystkie liczby naturalne z przedziału \(\displaystyle{ [n,3n]}\) czyli \(\displaystyle{ 2n+1}\) jest tych liczb

Także \(\displaystyle{ h(n)=2n+1}\)
a)
\(\displaystyle{ h(4)=2 \cdot 4+1=9}\)

b) A={0,1} \left|A \right|=2 B={2,3} \left|B \right|=2 C={0,1,2} \left|C \right|=3 D={0,1,2} \left|D \right|=3 A \cup B=\{0,1,2,3\} \wedge \left| A \cup B\right|=4 C \cup D=\{0,1,2\} \wedge \left| C \cup D\right|=3 otrzymujemy \left| A \cup B\right|< \left| C \cup D\right| \Leftrightarrow 4<3 Czyli ...

\bigcup_{i \in I} \bigcap_{k \in K} A_i_k \subseteq \bigcap_{k \in K} \bigcup_{i \in I} A_i_k \Leftrightarrow \exists_{i_o \in I} \forall_{k \in K}x \in A_{ik} \Rightarrow \forall_{k \in K}\exists_{i \in I}x \in A_{ik} Ta implikacja nie jest prawdziwa jeśli z 1 wynika 0 Także mamy, że \forall_{k \i...

Załóżmy że istnieje takie x_1 i x_2 że y(x_1)=y(x_2) Teraz trzeba pokazać, że x_1=x_2 y(x_1)=y(x_2) \Leftrightarrow 3\sqrt{2- \sqrt{3} x_1} =3\sqrt{2- \sqrt{3}x_2 } \Leftrightarrow \sqrt{2- \sqrt{3} x_1} =\sqrt{2- \sqrt{3}x_2 } \Leftrightarrow2- \sqrt{3} x_1=2- \sqrt{3} x_2 \Leftrightarrow - \sqrt{3...

\phi_X(t)=e^{mit- \frac{ \partial ^2t^2}{2} } \phi_Y(t)=\phi_{ \frac{X-m}{ \partial } }(t)=e^{- \frac{mti}{ \partial }}\phi_X( \frac{t}{ \partial })=e^{- \frac{mti}{ \partial }}e^{ \frac{mit}{ \partial } - \frac{ \partial ^2t^2}{2 \partial ^2} }=e^{ -\frac{t^2}{2} Jest to funkcja charakterystyczna ...

a-ilość pompowanej wody na godzinę przez pierwszy kran b-ilość pompowanej wody na godzinę przez drugi kran v-objętość zbiornika \begin{cases} (a+b) \frac{4}{3}=v \\ a \frac{1}{6}+b \frac{1}{5 }= \frac{2}{15}v \end{cases} \begin{cases}a= \frac{4}{5}v- \frac{6}{5}b \\b= \frac{2}{3}v- \frac{5}{6}a \end...