Matematyka.pl

Przypuszczam, że najbardziej naturalne są:
- \(\displaystyle{ 2\mathbb{Z}}\)
- \(\displaystyle{ 2\mathbb{Z}+1}\)
- \(\displaystyle{ P}\).

(Ale tak naprawdę, to tego dużego \(\displaystyle{ P}\) nie widziałem poza zajęciami z informatyki, za to jest mocno przyjętę, że \(\displaystyle{ p}\) jest pierwsza niezależnie od kontekstu.)

(Mam nadzieję, że to nie podpucha.)

Ten problem (silna Hipoteza Goldbacha) ma ponad 300 lat i wciąż nie wiadomo.

Z tym podstawianiem x i y to droga pod górkę. Polecam policzyć deltę i już.

Lemat: Istnieje liczba \(\displaystyle{ x}\) algebraiczna stopnia n.

Wniosek: Liczby algebraiczne stopnia n są gęste w \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\).
Dowód wniosku: \(\displaystyle{ x + q}\), gdzie \(\displaystyle{ q}\) jest wymierne, też jest algebraiczna stopnia n - bo generują to same ciało w \(\displaystyle{ \mathbb{C}}\).

Przypuszczam, że chodzi o "grupę liczb rzeczywistych z dodawaniem", stąd ten plus.

Jeśli Twoje \(\displaystyle{ C[x]}\) to wielomiany zespolone, to jest rozkładalny. W \(\displaystyle{ C[x]}\) jedynie wielomiany stopnia 1 są nierozkładalne.

Jest jasne, że z wielomianów stopnia dwa jedynie te z ujemną deltą są nierozkładalne, bo wielomian stopnia dwa jest nierozkładalny wtw, gdy nie ma pierwiastków. Wystarczy więc pokazać, że każdy f \in \mathbb{R}[x], degf>2 jest rozkładalny. Istotnie, niech f będzie nierozkładalny. Teraz k = \mathbb{R...

Ja napiszę inaczej: trochę się pogubiłeś, ale Twoje rozumowanie jest względnie poprawne.

Jeśli tylko ustalimy pewien język do wyrażania liczb, to prawie wszystkie liczby rzeczywiste nie odpowiadają w nim żadnemu słowu i ten fakt jest dość szokujący - na samym początku.

Obawiam się, że to wynika (prawie) natychmiast z zasadniczego twierdzenia algebry, a to dość nietrywialne twierdzenie.

Edit: A także natychmiast implikuje zasadnicze twierdzenie algebry. Tym bardziej wątpię w "prostotę" dowodu.

Zgadzam się z pierwszymi dwoma. Zbiór jest domknięty w topologii euklidesowej, więc jest też domknięty w metryce rzece. Zbiór jest zwarty w topologii euklidesowej (bo domknięty i ograniczony), więc nie może być zwarty w żadnej silniejszej topologii, w szczególności w metryce rzece. Ale osobiście nie...

Jeśli zrobisz rysunek, odpowiemy na Twoje pytania.

No musiałeś się pomylić w obliczeniach.

Nie może Ci wyjść, że 3 jest wartością własną, ale \(\displaystyle{ A-3*I}\) jest odwracalna. Policz wielomian charakterystyczny, znajdź pierwiastki.

Natomiast aksjomatyczna teoria mnogości , która powstała jako odpowiedź na paradoksy, pojawiające się w naiwnej teorii mnogości, istotnie przyjmuje, że jedyne istniejące obiekty to zbiory, co nie przeszkadza temu, że w tym świecie można odtworzyć całą matematykę. Nie to miałem na myśli. Rozważa się...

Tak.

Za opis możesz uznać tabelkę działania na Twoim czteroelementowym zbiorze, co biorąc pod uwagę, że jest to zwykłe przecięcie, jest nietrudne. Biorąc element m monoidu M , możesz rozpatrzyć funkcję f_m: M \rightarrow M zadaną przez f_m(a) = a * m . (Taka funkcja jest elementem monoidu M^M z składanie...