Matematyka.pl

O dzielnikach zera i elementach odwracalnych rozpisałem się w: https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40693. Jeżeli chodzi o bazy... Sprawa jest nader prosta. LEMAT: Załóżmy, że K jest podciałem ciała L. Wówczas L można traktować jako przestrzeń liniową nad ciałem K. To jest jasne, prawda? Aksjomaty ...

Element a pierścienia jest dzielnikiem zera, jeżeli sam jest niezerowy i istnieje niezerowy element b tego pierścienia, że ab = 0. Teraz tylko należy sobie przetłumaczyć tę definicję na ogólną sytuację iloczynu. Załóżmy, że mamy pierścień R = R_1 R_2 R_3 \ldots R_n . Mnożenie w tym pierścieniu jest ...

Dwa twierdzenia:

Niech R będzie pierścieniem, I ideałem tego pierścienia.
Wówczas:

a) I jest pierwszy R/I jest dziedziną
b) I jest maksymalny R/I jest ciałem.

To powinna być wystarczająca wskazówka, twierdzenia powyżej łatwo udowodnić.

Wskazówka: Jeżeli macierz przekształcenia w pewnej bazie ma być diagonalna, to będzie to baza złożona z wektorów własnych.

Wskazówka 2: Jaką własność mają macierze przekształceń wzajemnie odwrotnych (załóżmy, że między tymi samymi bazami)?

5. Ciało Einsteina Może i Einstein miał ciało, ale w teorii związanej z Wielkim Twierdzeniem Fermata na pewno chodzi o ciało Eisensteina. Więcej o nim w Warto dodać, że od jego nazwiska (niesłusznie) pochodzi bardzo przydatne kryterium badania rozkładalności wielomianów. To taka dygresja... -- Bard...

Nie do końca wiem, czym jest aH, dla a należącego do G/H, bo G/H składa się z całych warstw elementów względem podgrupy.

Jeżeli jednak a należy do G, to o ile rozumiemy relację aH = H jako relację równości zbiorów, to skoro \(\displaystyle{ aH = \{ah : h H\}}\), to dla każdego \(\displaystyle{ a H}\) aH = H.

\(\displaystyle{ Q(i\sqrt{3},i\sqrt{7})=Q(i\sqrt{3},i\sqrt{3}\cdot i \sqrt{7}) = Q(i\sqrt{3},-\sqrt{21}) = Q(i\sqrt{3})(-\sqrt{21})}\)

Weźmy \(\displaystyle{ f = x^2 - 21 Q(i\sqrt{3})[x]}\)

Jest on nierozkładalny nad \(\displaystyle{ Q(i\sqrt{3})}\), zatem skoro \(\displaystyle{ f(-\sqrt{21})=0}\), to stopień rozszerzenia wynosi 2.

Warunek x+1\leq 1 wygląda dziwnie, a taki podałaś. Literówka, tam powinno być y. Warto tylko dopowiedzieć, dlaczego w ogóle wartość najmniejsza i największa istnieją w tym przypadku. Jest tak dlatego, że rozpatrujemy funkcję ciągłą na zbiorze zwartym (o ile przyjmiemy za scyth warunek III). Istnieni...

Jako taka umiejętność liczenia granic, różniczkowania czy całkowania jest potrzebna sama w sobie,więc sens jest. Na Olimpiadzie jednak bardzo rzadko korzysta się z tych narzędzi. Na Twoim miejscu usiadłbym do innych podręczników, zwłaszcza do takich, które już z nazwy są z OM związane (sprawozdania,...

Można skorzystać z twierdzenia o funkcji uwikłanej. Przypomnijmy to twierdzenie: TFU Niech F:R^l R^k R^k będzie funkcją klasy C^1 określoną na pewnym otwartym podzbiorze. Załóżmy, że: 1) Dla pewnego punktu x_0 R^l istnieje y_0 R^k , że F(x_0,y_0)=0 2) det(Df_y(x_0,y_0)) 0 (innymi słowy macierz różni...

Moim zdaniem istnieją 3 polskojęzyczne fora matematyczne, obfite w tyle zadań dla licealistów (rozwiązanych przy okazji) ile dusza zapragnie. Jesteś na jednym z nich

Nie ma takiej. Natomiast, pewnym pocieszeniem są miejsca takie jak: 1. Antykwariat na Wspólnej (zwłaszcza dla szukających klasyki). 2. Księgarnia im. Bolesława Prusa (główna naukowa?) na Krakowskim Przedmieściu. 3. Księgarnie wydawnictw: PWN na Miodowej, WNT... niedaleko Świętokrzyskiej. Tak naprawd...

No to jeszcze w drugą stronę, jeżeli

\(\displaystyle{ (arctg(x_n) arctg(x)) (x_n x)}\)

To nie wynika z samej tylko ciągłości, ale także z różnowartościowości rzeczonej funkcji na prostej. Trzeba to rozumowanie uzupełnić tymi modułami z definicji metryk, ale to już jest jasne...

Powróćmy na chwilę do rozwiązania wyjściowego zadania. Pojawia się następująca wątpliwość: biorąc w podanym pierścieniu ilorazowym ( Sir George ) warstwę wielomianu w(x) = -1 dostaję, że jest to element odwracalny, a nawet rzędu 2 (w grupie multiplikatywnej). Czy to nie oznacza, że rozwiązanie z poc...

Na pewno chodzi o podzbiór, a nie o podgrupę? Element neutralny zwykle nie jest zbiorem otwartym, zatem biorąc za X zbiór jednopunktowy, dostaję, że \(\displaystyle{ X X^{-1}}\) to po prostu element neutralny (a więc nie jest to zbiór otwarty).