Matematyka.pl

Oczywiście, już poprawiłem.

Ad.1. Po wymnożeniu dostajemy: n(x+y)=xy (1) Załóżmy bez straty ogólności, że n|x , a więc x=nx_{1} . Podstawiamy do (1): n(nx_{1}+y)=nx_{1}y nx_{1}+y=x_{1}y nx_{1}=y(x_{1}-1) (2) Rozpatrzmy dwa przypadki: a) n|y Analogicznie piszemy y=ny_{1} i przepisujemy (2): nx_{1}=ny_{1}(x_{1}-1) x_{1}=y_{1}x_{...

Dowieść, że nieskończony pierścien przemienny z jedynką albo jest ciałem, albo ma nieskończenie wiele elementów nieodwracalnych.

Dobrą stałą może być 2\sqrt{2} (korzystasz z szacowań j^{2}+k^{2} q 2jk i \frac{1}{\sqrt{n}} < 2\sqrt{n}-2\sqrt{n-1} , aczkolwiek głowy za jej minimalność nie dam (to ok. 2,8, więc pewnie da się poprawić). Edit - numeryczne sprawdzenie (do n=5000) pozwala przypuszczać, że minimalna stała nie przekra...

No tak.

1. Liczby 1798, 2139, 3255, 4867 dzielą się przez 31. Pokazać bez obliczeń, że wyznacznik macierzy: 1 7 9 8 2 1 3 9 3 2 5 5 4 8 6 7 też dzieli się przez 31. 2. Udowodnić, że wyznacznik macierzy antysymetrycznej stopnia 4 o całkowitych wyrazach jest kwadratem liczby całkowitej. 3. Dowieść twierdzenia...

Mam taki problem - w którym momencie dowód, że dla każdej podprzestrzeni liniowej w R^n istnieje skończona baza, korzysta z aksjomatu wyboru? Czytam ten dowód (Kostrykin, "Wstęp do algebry") i jakoś nie widzę tego wprost.

Matma -100/100 (olimpiada)
Angol - 100/100 (olimpiada)
Fiza - 98/98
Polak - 61

Chodzi mi o postać całkową.

Mógłby ktoś podać dowód nierówności Cauchy'ego-Schwarza-Buniakowskiego w postaci całkowej?

U mnie wakacje są złożone z trzech członów: brydż (w ilościach nałogowych), matematyka (podręczniki do analizy, algebry, teorii gier...) i książki (kilkadziesiąt pozycji co najmniej), więc nudzić się nie będę. Byłem na rajdzie górskim i świeżego powietrza na razie mi wystarczy

- matematyka
- fizyka
- kognitywistyka
- filozofia (zw. analityczna)
- literatura
- muzyka rockowa i metalowa
- brydż

Policzyć granicę w zerze: \(\displaystyle{ \frac{ln(1+sinx)}{x}}\). Powinno wyjść 1.

Skąd to wiesz?

Podany wyraz ogólny, zbadać zbieżność sumy od n=1 do nieskończoności: 1. 2^{n}sin(\frac{\pi}{3^{n}) 2. \frac{(-1)^{n}}{nlog_{10}n} 3. (\frac{1}{n^{n+1}})^{\frac{1}{n}} 4. sin(\frac{1}{n})tg\frac{1}{n} 5. sin(\frac{1}{sqrt{n}})tg\frac{1}{sqrt{n}} Byłbym wdzięczny za pokazanie metody, tzn. nie samego ...